Matu kopšana 

Dizaineram ir trīs veidu kubu figūras. Pirmsskolas matemātika: projektēšana no ģeometriskām formām

Tagad veikalu plauktos varat atrast tik daudz celtniecības komplektu! Dažas sastāv no caurulēm, citas no ģeometriskām formām ar spraugām, bet citu sastāvdaļas atgādina mozaīkas gabaliņus. Konstrukciju komplekti ar magnētiem, Velcro, ar Lego saderīgiem konstruēšanas komplektiem un “ego”. Daudzi konstruktori nāk ar detalizētas diagrammas viena vai cita modeļa komplekti. Bet tomēr nezūdošu popularitāti turpina baudīt parastie koka klucīši un komplekti “Builder”, kuros bez klucīšiem ir ķieģeļi, cilindri, prizmas un citas detaļas. Mūsu vecvecāki, tēvi un mātes spēlējās ar kubiņiem. Mūsu bērniem patīk spēlēties ar klucīšiem.

Spēlēsim ar kubiņiem

Kubi ir dažādi. Koka - ar asiem stūriem, lieli plastmasas ar nogludinātiem stūriem (īpaši mazajiem). Ir kartona un putuplasta kubi (pārklāti ar audumu vai mazgājamu vinila materiālu).

Dažādos vecumos kubi tiek izmantoti dažādos veidos. Gadu vecs mazulis, cītīgi pūšot, būvē torni no diviem kubiem. Trīs gadus veca meitene no blokiem būvē bērnu gultiņu. Un septiņus gadus vecs zēns uzceļ milzīgu sniega karalienes pili vai krustnešu cietoksni.

Kad ar bērnu jāsāk spēlēties ar klucīšiem? Vai bērnam ir nepieciešama pieaugušo palīdzība, spēlējoties ar viņiem? Vai bērniem jāmāca būvēt ar klucīšiem? Vai kauliņu spēle var kļūt par mācību spēli?

Mēģināsim izprast šos jautājumus.
Vecums 1,5-3 gadi
Iepazīšanās ar figūrām

Parādiet un nosauciet bērnam visus ģeometriskos ķermeņus, kas atrodas jūsu konstrukcijas komplektā. Tie var būt: kubi, ķieģeļi, cilindri, trīsstūrveida prizmas, arkas, bloki, konusi un citas formas. Dažreiz jūs saskaraties ar komplektiem ar koka bumbiņām; ja jums tādas nav, pievienojiet savām spēlēm ar būvmateriāliem pāris mazas gumijas bumbiņas.

Palūdziet bērnam sakārtot figūras kaudzītēs atbilstoši formai vai izdalīt noteiktas figūras dažādām rotaļlietām (lācītim - kubiņiem, zaķim - ķieģeļiem utt.). Ievietojiet mazā maisiņā vairākas figūras un palūdziet mazulim, neskatoties, izņemt figūru, kuru nosauksiet vai parādīsit.

Spēlējoties ar mazuli, noteikti nosauciet detaļu krāsas. Var spēlēt spēli ar formu sakārtošanu savās mājās (var no krāsaina papīra izgriezt māju siluetus vai izgatavot no apavu kastēm, krāsojot vēlamajās krāsās, taču šī iespēja ir darbietilpīgāka). Ja ir identiski dažāda izmēra ģeometriski ķermeņi, apsveriet, kur tie ir lieli un kur mazi. Izgatavojiet dažāda izmēra mājas (pēc vajadzības papīra silueti vienā krāsā (neitrāla) vai divu vai vairāku izmēru kastes).

Mēģiniet ritināt dažādas “Builder” daļas lejup pa slīdni. Jebkurš dēlis, kas novietots uz liela kuba vai grāmatu kaudzes, var kalpot kā kalns. Klubi un ķieģeļi, prizmas lēnām slīd lejup pa slidkalniņu, bumbiņas un cilindri (ja novietoti uz sāniem) ātri ripo lejup. Pievērsiet bērna uzmanību tam, kā mainās pa slidkalniņu ripojošo figūru kustības ātrums un attālums, ko tās nobrauks, ja mainīsiet tās slīpuma leņķi vienā vai otrā virzienā. Vai arī, ja to pašu daļu liek slidkalniņa augšpusē, tad vidū, tad pašā malā - apakšā.
Mēs būvējam

Parādiet bērnam, kā būvēt torņus. Ļaujiet viņam pašam izmēģināt. Apsveriet kopā ar viņu, kuras figūras var novietot vienu virs otras un kuras nevar (piemēram, bumbiņas, cilindri uz sāniem, trīsstūrveida prizmas, ja tās novietotas uz pamatnes).

Mazulis vēl nevar uzbūvēt īstas lielas konstrukcijas, bet ar lielu prieku viņš uztaisīs primitīvu māju lellei vai karavīram (divi ķieģeļi galā stāv, viens pāri augšā). Meitenes labprāt veido gultiņas, atzveltnes krēslus, soliņus lellēm un ligzdas lelles. Puikas būvē garāžas mazām mašīnām.

Lai bērns vēlētos būvēt lielas konstrukcijas, veidojiet tās pats viņa acu priekšā. Iesaistiet savu bērnu kopīgā būvniecībā – ļaujiet viņam laicīgi iedot īsto detaļu vai nolikt jebkuru sev tīkamajā vietā. Nedusmojies uz savu bērnu, ja viņš pārkāpj tavu plānu.

Centieties nebūvēt līdzīgus projektus, katru reizi izdomājiet kaut ko jaunu un neparastu. Necentieties pēc simetrijas savās ēkās, gluži pretēji, veidojiet pilis, mājas un pilis, kas nelīdzinās nekam citam.

Pēc spēles klucīši ir jāizņem, lai tie neguļ zem kājām. Izgatavojiet savam mazulim krājkastīti ar spraugām, kas atbilst komplekta daļām. Ļaujiet viņam pēc katras spēles kubiņus kastē ielikt vienam pašam (sākumā, protams, varat viņam nedaudz palīdzēt). Vai arī ielieciet tos parastā kastē.
Vecums 3-5 gadi
Iepazīšanās ar figūrām

No trīs gadu vecuma bērniem sāk mācīt ne tikai atšķirt, bet arī pareizi nosaukt galvenās konstrukcijas komplektu daļas.

Pastāstiet bērnam, kā sauc figūru daļas - seju, stūri, malu. Lūdziet redzēt šīs dažādu figūru daļas.

Visticamāk, bērns jau labi pārzina jēdzienus liels un mazs. Ir pienācis laiks pievienot vārdnīcai šādus jēdzienus: augsts - zems, plats - šaurs, garš - īss, aprakstot atsevišķas daļas vai veselas ēkas. Lūdziet uzbūvēt īsu vai garu celiņu, zemus vai augstus žogus un torņus, platus vai šaurus vārtus, celiņus utt.
"Pērtiķis"

Spēlējiet ar savu bērnu “Pērtiķi” (spēle ir aprakstīta Ņikitina grāmatā “Intelektuālās spēles”). Sākumā ņemiet divas daļas (divus kubus, kubu vai ķieģeļu, divus ķieģeļus). Piešķiriet mazulim detaļas pēc formas, krāsas un izmēra tieši vienādas. Piekrītiet viņam, ka viņš ir pērtiķis, un pērtiķiem patīk visu atkārtot pēc visiem pārējiem. Jūs būvēsit, un pērtiķis atkārtos pēc jums.

Uzbūvē visvienkāršāko modeli – tornīti, celiņu, žogu. Pagaidiet, līdz bērns to nokopēs, tad savāciet nākamo. Jums nevajadzētu spēlēt pārāk ilgi; pārtrauciet, tiklīdz pamanāt, ka bērns ir noguris vai garlaicīgi. Tad viņš ar prieku spēlēs ar jums nākamreiz. Neizpildiet uzdevumu sava bērna vietā, ja viņš pats nevar kopēt jūsu modeli. Labāk piedāvājiet citu, vienkāršāku iespēju.

Pakāpeniski pārejiet uz ēku kopēšanu no trīs līdz piecām vai vairāk daļām. Spēlējoties palūdziet bērnam padomāt, kā izskatās šī vai cita ēka.
Pārtaisīšana

Nākamais grūtākais uzdevums ir paraugu konvertēšana. Pieaugušais uzbūvē nelielu konstrukciju un lūdz bērnam uzbūvēt to pašu modeli, mainot dažus parametrus. Vienkāršākā lieta ir mainīt krāsu. Jūsu tornis ir pilnībā sarkans, un lai bērnu tornis ir izgatavots no tām pašām daļām, bet zilā krāsā. Tad ļaujiet viņam mainīt izmēru. Mazo detaļu vietā ļaujiet viņam ņemt lielas (vai otrādi). Pēc tam mainiet formu: kubu vietā - ķieģeļus (bet tiek saglabāts detaļu skaits, to krāsa un atrašanās vieta) utt.
Būvējam pēc apraksta

Aiciniet bērnu pašam uzbūvēt divas mājas – lielai un mazai lellei (vai garāžas dažādām mašīnām). Ļaujiet viņam izvēlēties detaļas un pārdomāt dizainu, lai varoņi (objekti) ietilptu mājā (garāžā).
Secības

Māciet bērnam turpināt sēriju, kurā noteiktas formas tiek atkārtotas secīgi. Izkārtojiet celiņa (žoga) sākumu, piemēram, kubs - ķieģelis - kubs - ķieģelis vai kubi: sarkans - zils - sarkans - zils. Palūdziet bērnam uzminēt, kurš gabals būs nākamais. Pakāpeniski padariet uzdevumus grūtākus, mainot trīs dažādas daļas. Vai viena veida daļa, kam seko divas cita veida daļas utt. Pievērsiet bērna uzmanību ne tikai figūru secībai, bet arī to atrašanās vietai: ķieģelis var nogulties plakaniski, un mazulis to noliks uz malas; jūsu arkas padziļinājums (apkakle) ir uz leju, bet viņa - uz augšu.
Pilsētas celtniecība

Uz papīra lapas uzzīmējiet ceļu un pa to abās pusēs ģeometrisko ķermeņu seju kontūras (novietojiet kubus, ķieģeļus, cilindrus tieši uz lapas un apli). Tas būs jaunas pilsētas projekts. Ļaujiet bērnam sakārtot mājas pēc dizaina un spēlēties jaunajā pilsētā - braukt ar automašīnām, novietot lelles un mazus dzīvniekus.
Spogulis

Uz galda novieto divas vai trīs figūras pēc kārtas (vai vienu zem otras – tornīti). Palūdziet bērnam novietot tās pašas figūras blakus viena otrai apgrieztā secībā. Laika gaitā palieliniet spēles elementu skaitu.
Atcerēsimies

No vairākām daļām uz galda izveido celiņu vai torni (sāciet ar trim vai četriem elementiem, kad bērns uzķersies, palieliniet skaitu). Lūdziet viņu paskatīties uz taku (torni) un novērsties. Mainiet vienas figūras atrašanās vietu (pēc tam divas vai trīs). Palūdziet bērnam atjaunot sākotnējo figūru izkārtojumu.

Izveidojiet formu ceļu (torni), ļaujiet bērnam to apskatīt un pēc tam noņemiet to. Aiciniet savu bērnu pašam atjaunot struktūru.

Pajautājiet savam bērnam, kā izskatās konkrēta daļa. Lūdziet istabā atrast viņai līdzīgus priekšmetus. Palūdziet viņam atcerēties, ka viņš jau ir redzējis tādu pašu formu.
Vecums 5-7 gadi
Mēs būvējam saskaņā ar instrukcijām

Vecākā pirmsskolas vecuma bērniem patīk ilgstoši patstāvīgi spēlēties ar klučiem (protams, ja nesēž visu dienu ar “Dendiju” rokās, ko gādīgie vecāki, protams, neļaus).

Bet dažreiz jūs varat dot bērnam rīkojumu būvēt noteiktas struktūras. Piemēram, uzcelt māju ar noteiktu stāvu un dzīvokļu skaitu. Vai garāža divām mazām un vienai lielai automašīnai. Bērniem, kuriem patīk pasakas, var piedāvāt uzcelt māju septiņiem rūķiem (mazu, bet ar septiņiem dzīvokļiem) vai māju Karlsonam (protams, uz daudzdzīvokļu mājas jumta).
Mēs veidojam pasaules arhitektūras šedevrus

Ja jūs iepazīstināt savu bērnu ar pasaules mākslas un arhitektūras vēsturi (izmantojot reprodukcijas un fotogrāfijas) vai savas pilsētas slavenajām ēkām, varat aicināt viņu mēģināt attēlot to vai citu arhitektūras pieminekli ar kubiem. Visvieglāk no visām slavenajām struktūrām, ko reproducēt, izmantojot ēkas komplektu, protams, ir Stounhendža. Taču domāju, ka bērni ar ne mazāku iedvesmu atsauksies uz priekšlikumu būvēt ko līdzīgu Heopsa piramīdai vai Kremļa mūrim.
Spēle "Zīmēšana"

Lai spēlētu, jums būs nepieciešami kubi, ķieģeļi un ģeometrisku formu komplekts. Tos var izgriezt no tādas pašas krāsas krāsaina kartona.

Vienādas krāsas kartona taisnstūri (seši katra izmēra gabali):

2,5 x 5 cm;

2,5 x 10 cm;

Tādas pašas krāsas kartona kvadrāti (desmit gabali):

5 x 5 cm.

Palūdziet bērnam nosaukt visas formas (no kartona). Pastāstiet mums par to daļām. Kas ir leņķis un sāni? Piedāvājiet parādīt vienas figūras vienādas malas, divas dažādas figūras.

Parādiet un nosauciet bērnam šo ģeometrisko ķermeņu daļas (kubus un ķieģeļus) - malu, leņķi, sānu.

Salīdziniet ģeometriskas cietvielas ar taisnstūriem un kvadrātiem. Pievērsiet bērna uzmanību tam, ka katra kuba skaldne ir kvadrātveida, bet ķieģelim ir pāris dažādu taisnstūrveida skaldņu. Lūdziet bērnam salīdzināt taisnstūrus ar ķieģeļa malām un atrast priekšpuses, sānu un augšējo seju attēlojumu.

Aiciniet savu bērnu uzbūvēt vienkāršu māju no trim līdz sešiem elementiem. Uz galda uzzīmējiet tās konstrukcijas plānu, izmantojot ģeometriskas formas (skats no priekšas). Pēc tam nomainiet lomas - jūs veidojat, bērns veido plānu.

Pēc tam dariet to pašu, attēlojot ēku no sāniem (kreisajā pusē).

Tad tas pats, bet no augšas.

Pamazām nonāciet pie visu trīs veidu ēku attēlošanas vienlaikus (kā reālajā zīmējumā).
Spēlēšanās ar konstruktoriem

Pašu pirmo konstrukcijas komplektu var dāvināt pusotru gadu vecam bērnam. Dizainera daļām jābūt lielām un viegli, bez piepūles savienotām viena ar otru.

Parādiet bērnam, kā savienot detaļas. Uzcel viņa acu priekšā vairākas mājas, mašīnas vai citus vienkāršus modeļus, lai bērns ieraudzītu šīs spēles iespējas.

Mēģiniet izmantot celtniecības komplektus kā izglītojošas spēles. Nosauciet figūru krāsas, salīdziniet ēku izmērus. Mudiniet bērnu izpildīt uzdevumus, kas aprakstīti spēlēs ar celtniecības blokiem.

Nevajadzētu iegādāties daudz konstrukciju komplektu ar dažādām detaļām un to savienošanas principiem. Pietiek iegādāties viena vai divu veidu celtniecības komplektus. Ja detaļu nav pietiekami daudz, labāk ir iegādāties citu tāda paša veida komplektu.

Mēs ar prieku ievietosim jūsu rakstus un materiālus ar attiecinājumu.
Sūtiet informāciju pa e-pastu

Veidojot statiskos rasējumus, matemātiskā konstruktora specifiskās iespējas tiek izmantotas tikai nelielā mērā. Mēs jau esam atzīmējuši galveno konstrukciju iezīmi dinamiskās ģeometrijas vidē: visi zīmējumi “matemātiskajā konstruktorā”, atšķirībā no tiem, kas zīmēti uz papīra vai tāfeles, nepieder individuālsģeometrisku figūru, bet gan kopumā nepārtraukta ģimene skaitļi.

2.1. Veicot atklājumu

Diez vai studentu pārsteigs, ka, deformējot trijstūri, stars, kas konstruēts kā tā leņķa bisektrise, vienmēr sadalīs šo leņķi uz pusēm – galu galā šis stars ir konstruēts tieši tā. Bet, ja mēs uzzīmēsim visas trīs bisektores, mēs redzēsim, ka tās vienmēr krustosies vienā punktā, lai gan mēs šo punktu neuzbūvējām - tas radās “pats no sevis”. Un tas jau ir mazs ģeometrisks atklājums!

Un šāds atklājums var mainīt visu stundas gaitu - no skumjas “faktu” izklāsta, pat ja to pavada pasīva ilustrācija, jūs pāriet uz aktīvu skolēnu radošā potenciāla stimulēšanu, attīstot viņos spēju redzēt, formulēt. un izprast ģeometriskos modeļus, ievērojami palielinot pētāmā materiāla emocionālās iesaistīšanās pakāpi un iegaumējamību. Šeit ir sarežģītāks šāda veida modelis.

2.2. Izveidosim skaitlisku eksperimentu

Visi attālumi, leņķi un laukumi "matemātiskajā konstruktorā" ir viegli izmērāmi. Tas ļauj veikt skaitliskus eksperimentālus novērojumus, kas var novest pie atsevišķu faktu neatkarīgas atklāšanas.

2.3. “Melnās kastes” atvēršana

Skolēniem patīk arī “melnās kastes” tipa uzdevumi, kuros, novērojot izmaiņas atsevišķos zīmējuma elementos, pārvietojot citus elementus, skolēniem jāatšķetina slēptais “mehānisms”, kas tos savieno. Piemēram: dota figūra un tās attēls ar kādu kustību. Nepieciešams norādīt kustības veidu un tā parametrus.

Uzminiet transformāciju

2.4. Pareizā leņķa izvēle

Specifiska uzdevumu klase, kurā manipulācijas ar datormodeli sniedz skolēnam kvalitatīvi jaunas iespējas, ir stereometriskie zīmējumi. Telpiskās iztēles attīstība ir viens no svarīgākajiem mērķiem, pētot stereometriju. Bieži vien stereometriskā uzdevumā pietiek paskatīties uz telpisko struktūru no vēlamā punkta – un risinājuma princips kļūs skaidrs bez liela skaidrojuma.

Tetraedra šķērsgriezums

2.5. Mēs meklējam ekstrēmu

Dinamisko modeļu mainīgums ļauj pētīt dažādas robežsituācijas un ekstremālās situācijas. Pieņemsim, piemēram, ka jūs izveidojat trīsstūri, izmantojot trīs norādītās malas. Jūs sākat mainīt to garumus, un trīsstūris pēkšņi pazūd. Tas, protams, noved pie svarīga jautājuma par nosacījumu, saskaņā ar kuru pastāv trīsstūris ar noteiktu malu garumu.

Zemāk esošajā piemērā ir parādīta slavenā Herona īsākā ceļa problēma, kas sākas noteiktā punktā, sasniedz noteiktu līniju un beidzas citā punktā tajā pašā līnijas pusē, kurā atrodas pirmā. Studentiem jāatrod risinājums, izmantojot skaitlisku eksperimentu. Grūtību gadījumā viņi var izmantot padomus.

Herona problēma

2.6. Mēs izpētām punktu ģeometrisko atrašanās vietu

"Matemātiskajā konstruktorā" iespējams pētīt punktu ģeometrisko izvietojumu. Pētīt iespējamās punktu pozīcijas var vai nu uzzīmējot punktu rastra trasi, vai arī izveidojot speciālu objektu - Punktu ģeometriskais lokuss (GLP). HMT dinamiskās izpētes iespēja paver jaunu plašu eksperimentu un pētījumu laukumu - dažādas līknes. Priekšrocības, ko šeit sniedz dators, ir acīmredzamas.

Mēs simulējām slaveno problēmu “kaķēns uz kāpnēm”. Modelis ļauj ne tikai redzēt punkta trajektoriju nemainīga garuma segmentā, bīdot tā galus gar taisnā leņķa (elipses) malām, bet arī sekot līdzi tā attīstībai, mainoties punkta pozīcijai. Kad punkts atrodas segmenta vidū, elipse pārvēršas par apli, ko ir viegli pierādīt.

“...viņi vienmēr kaut kur steidzas, ne minūte brīva laika... nav laika ne apsēsties, ne padomāt, un, ja viņu izklaides nepārtrauktajā straumē parādās mazs robs, tad sams ir pareizi tur, skaists sams...” rakstīja slavenais angļu rakstnieks Aldouss Hakslijs.

Ķīniešu tangrammas puzle, kas pazīstama jau vairākus gadu tūkstošus, ir kvadrāts, kas izgatavots no kāda plāna materiāla, kas noteiktā veidā sagriezts septiņās daļās (vairāk par tangramu skatīt 23. nodaļā). Spēle sastāv no dažādu figūru salikšanas no septiņiem elementiem. Ik pa laikam ir mēģināts izveidot trīsdimensiju tangramas analogus, taču neviens nevar salīdzināt ar sams kubiņiem, ko izgudroja dānis Pīts Heins, kura matemātikas spēles Mēs jau runājām par hexa un tak-tixa.

Pīts Heins nāca klajā ar sams kubiņiem Vernera Heizenberga lekcijas laikā par kvantu mehāniku. Kamēr slavenais fiziķis runāja par kubiņos sagrieztu telpu, Pjeta Heina spilgtā iztēle pamudināja viņu formulēt interesantu ģeometrisko teorēmu: ja paņem visas neregulārās figūras, kas sastāv no trīs vai četriem kubiem, kas salīmēti kopā ar to sejām, tad jūs varat. no tiem izveidojiet vienu lielāku kubu.

Paskaidrosim teikto. Vienkāršāko neregulāro figūru - “neregulāru” tādā nozīmē, ka tai ir izvirzījumi un padziļinājumi - var iegūt, salīmējot kopā trīs kubus, kā parādīts attēlā. 115, 1. Šī ir vienīgā neregulārā figūra, ko var uzbūvēt no trim kubiem (acīmredzot no viena vai diviem kubiem nevar izveidot nevienu neregulāru figūru). Ņemot četrus kubus, mēs varam izveidot sešas dažādas neregulāras cietvielas. Tie ir parādīti attēlā. 115, 2-7. Lai kaut kā atšķirtu konstruētās figūras, Heins tās pārnumurēja. Visas septiņas neregulārās figūras ir atšķirīgas pa pāriem, lai gan 5. un 6. attēls ir apvienoti spoguļattēlā. Heins vērsa uzmanību uz to, ka, salīmējot kopā divus kubus, mēs palielinām ķermeņa apjomu tikai vienā virzienā. Lai palielinātu ķermeņa garumu citā virzienā, mums ir nepieciešams vēl viens, trešais kubs. Četri kubi ļaus palielināt ķermeņa garumu trīs virzienos. Tā kā, pat ņemot piecus kubus, mēs nepalielināsim figūras izmēru līdz četriem, ir saprātīgi ierobežot sams kubu komplektu līdz septiņām figūrām, kas parādītas attēlā. 115. Pavisam negaidīti izrādījās, ka šos septiņus elementus var salocīt vienā lielā kubā.

Turpat Heizenberga lekcijā Pīts Heins uz papīra lapas izdomāja, ka no septiņiem elementiem, kas salīmēti kopā no 27 maziem kubiņiem, var izveidot kubu, kura izmēri ir 3x3x3. Pēc lekcijas viņš no 27 kubiem salīmēja kopā savus septiņus elementus un ātri vien pārliecinājās, ka viņa minējums ir pareizs. Rotaļlietu uzņēmumi ir tirgojuši Heina kubus ar nosaukumu "Soma". Figūru komponēšana no septiņiem neregulāriem elementiem ir ļoti populāra Skandināvijas valstīs.

Lai izgatavotu savus kubus spēlei Soma - un mēs ļoti iesakām šo spēli saviem lasītājiem, tā patiks visiem - vienkārši paņemiet visparastākos bērnu kubus un pielīmējiet no tiem visus septiņus elementus. Faktiski sams spēli var uzskatīt par poliomino trīsdimensiju versiju, par kuru mēs jau runājām.

Kā ievadu sams spēlēšanas mākslā mēģiniet apvienot jebkurus divus elementus pakāpju formā, kas parādīta attēlā. 116. Pabeidzot šo elementāro uzdevumu, mēģiniet salikt kubu no visiem septiņiem elementiem. Viens lasītājs sastādīja sarakstu ar vairāk nekā 230 dažādiem risinājumiem (neskaitot tos, kas iegūti, griežot un atspoguļojot kubu), taču precīzs visu risinājumu skaits vēl nav zināms. Sastādot kubu, vispirms ir izdevīgi ņemt neregulārākos elementus (115. att. 5, 6 un 7), jo iegūto tukšumu aizpildīšana ar atlikušajiem elementiem nav tik sarežģīta. Jo īpaši 1. elementu vislabāk ņemt pēdējo.

Pēc kuba izveidošanas pārbaudiet savu spēku, salokot sarežģītākas formas, kas parādītas attēlā. 117. Izmantojot izmēģinājumu un kļūdu metodi, jūs zaudēsiet daudz laika. Ir lietderīgāk paātrināt būvniecību, analizējot projektus. Jūsu ģeometriskā iztēle jums to palīdzēs. Piemēram, elementi 5, 6 un 7 nevar kalpot kā soļi, kas ved uz "aku". Izgatavojot vairākus komplektus sams spēlēšanai, varat rīkot sacensības. Uzvar tas, kurš doto figūru pabeidz ātrāk par citiem. Lai izvairītos no strīdiem par to, kādai jābūt konkrētai figūrai, jāsaka, ka "piramīdas" un "tvaikoņa" aizmugurējās malas izskatās tieši tāpat kā šo figūru priekšpuses; padziļinājumam “vannā” un “akas” vārpstai ir trīs kubu tilpums; "debesskrāpja" aizmugurējā sienā nav izvirzījumu vai padziļinājumu, un galds, kas veido "suņa" galvas aizmuguri, sastāv no četriem kubiem (attēlā nav redzams zemākais kubs).

Pēc vairāku dienu knibināšanās ar neparastiem kubiņiem daudzi tik ļoti iepazīst to formu, ka, komponējot jaunas Soma figūras, domās var veikt visas nepieciešamās darbības. Eiropas psihologu veiktie testi ir parādījuši, ka pastāv noteikta korelācija starp spēju atrisināt Soma kuba mīklas un vispārējo attīstības līmeni, taču garīgās attīstības līknes abos galos var būt spēcīgas neatbilstības. Daži ģēniji izrādās pilnīgi nespējīgi spēlēt, un otrādi, dažiem garīgi atpalikušiem indivīdiem ir augsti attīstīts telpiskās iztēles veids, kas nepieciešams somas spēlēšanai. Interesanti, ka visi, kas iziet šādu pārbaudi, laimīgi turpina spēli pēc tās beigām.

Tāpat kā divdimensiju poliomino, arī sams kubu konstrukcijas ir saistītas ar interesantākajām kombinatoriskās ģeometrijas teorēmām, jo ​​īpaši ar vienas vai otras konstrukcijas neiespējamības pierādījumu. Apsveriet kreiso attēlu attēlā. 118. Nevienam to neizdevās uzbūvēt, taču tikai nesen tika stingri pierādīts, ka no sams kubiņiem to tiešām nav iespējams uzbūvēt. Mēs šeit prezentēsim šo ģeniālo pierādījumu, pateicoties Salamanam V. Golombu.

Vispirms pārzīmēsim attēlā redzamā attēla augšējo skatu. 118 pa kreisi un iekrāsojiet kolonnas (skatoties no augšas, katra kolonna būs “paslēpta” zem tās augšējā kuba malas) šaha zīmē. Katrā kolonnā, izņemot centrālo, ir divi kubi. Centrālā kolonna ir veidota no trim kubiem. Attēlā ir 8 balti kauliņi un 19 melni kauliņi. Apbrīnojama asimetrija!

Nākamais pierādīšanas posms ir tāds, ka katram no septiņiem Soma spēles elementiem tiek atrasta orientācija, kurā šim elementam, ja to novietos zem mūsu šaha trafareta, būs maksimālais melno kubu skaits. Maksimālais melno kauliņu skaits katram elementam ir parādīts tabulā. Kā redzams no tā, tad kopā ir 18 melni un 9 balti kubi, proti, attiecībai 19:8, kas raksturo mūsu figūru, pietrūkst tikai viena melna kuba. Ja augšējo melno kubu pārvieto uz kādu no baltajām kolonnām, melno un balto kubu attiecība kļūst 18:9. Šādu figūru var uzbūvēt.


Man jāatzīst, ka viens no attēlā redzamajiem skaitļiem. 117, samsu no spēles elementiem sastādīt nav iespējams, tomēr, lai to atrastu, lasītājam būs jāpavada vairāk nekā viena diena. Tālāk mēs nepakavēsimies pie atlikušo attēlā redzamo figūru konstruēšanas metodēm. 117 (šādu figūru komponēšanas mākslas apguve ir tikai laika jautājums), taču norādīsim tādu, kuru nevar konstruēt.

Smieklīgo figūru skaits, ko var izgatavot no septiņiem sams elementiem, acīmredzot ir tikpat neierobežots kā plakano figūru skaits, kas izkārtotas no septiņiem tangrammas elementiem. Interesanti atzīmēt, ka, ja 1. elements ir atstāts malā, tad no sešiem atlikušajiem elementiem ir iespējams izveidot figūru, kas ir tieši tāda pati kā elementam 1, bet divreiz lielāku izmēru.

Uzrakstījis piezīmi par spēli Soma, es pieņēmu, ka tikai daži lasītāji papūlēsies, lai izveidotu pilnu tās elementu komplektu, un es smagi kļūdījos. Tūkstošiem lasītāju sūtīja skices ar jauniem sams spēles gabaliņiem, un daudzi rakstīja, ka viņu brīvā laika pavadīšana ir kļuvusi daudz interesantāka, jo viņus "iekoda sams muša". Skolotāji savām nodarbībām izgatavoja sams kubiņu komplektus, un psihologi pārbaudījumos iekļāva no tiem formu veidošanu. Sama kubiņu cienītāji saviem draugiem, kuri tika hospitalizēti, izgatavoja septiņu elementu komplektus, paziņām kā Ziemassvētku dāvanu. Rotaļlietu ražošanā iesaistītie uzņēmumi ir sākuši interesēties par tiesībām izgatavot sams kubiņus. Rotaļlietu veikalu plauktos parādījušies koka sams kubiņu komplekti.

Attēlā 119 parāda 12 no daudziem simtiem lasītāju iesniegto jauno skaitļu. Visas 12 figūras faktiski var uzbūvēt.

Manuprāt, Soma kubu popularitāte ir saistīta ar to, ka šajā spēlē ir izmantoti tikai septiņi elementi un spēlētāju nenomāc pārmērīga sarežģītība. Ideja izveidot citas spēles, kurās tiek izmantots lielāks skaits elementu, neviļus ierosina sevi. Daudzas no manis saņemtajām vēstulēm ir veltītas šādu spēļu aprakstiem.

T. Katsanis ierosināja astoņu dažādu elementu komplektu, ko var izgatavot no četriem kubiem. Viņa komplektā ietilpst seši sams kubu elementi, kā arī četru kubu ķēde, kas salīmēta kopā pēc kārtas, un 2x2 kvadrāts. Katsanis savu spēli sauca par kvadrakubiem. Vēlāk citi lasītāji ieteica tetrakubus. Astoņus kvadrakubus nevar izmantot, lai izveidotu kubu, bet tos var novietot tuvu viens otram, lai tie veidotu 2x4x4 taisnstūrveida paralēlskaldni, kas ir divreiz lielāks par kvadrātveida tetrakubu. Līdzīgā veidā varat izveidot atlikušo septiņu elementu palielinātus modeļus.

Katsanis arī atklāja, ka viņa spēles astoņus elementus var iedalīt divās grupās pa četriem elementiem katrā, lai katras grupas elementus varētu izmantot, lai izveidotu 2x4x4 kuboīdu. Apvienojot šos paralēlskaldņus, var izveidot palielinātus modeļus no sešiem no astoņiem oriģinālajiem elementiem.

Ja ņemam trīsdimensiju pentomino, kas sastāv nevis no kvadrātiem, bet gan no vienību kubiem, tad no divpadsmit elementiem mēs varam izveidot taisnstūrveida paralēlskaldni 3 × 4 × 5. Trīsdimensiju pentomino var izmantot, lai veidotu taisnstūrveida paralēlskaldni 2X5X6 un 2x3x10.

Nākamā grūtākā spēle ir figūriņu locīšana no 29 elementiem, kas uzbūvēti no pieciem kubiem. To arī izgudroja Katsanis. Viņš ieteica šo spēli saukt par pentakukiem. Seši pentakubu pāri pārdomās pārvēršas viens otrā. Ņemot vienu elementu no katra pāra, mēs samazinām elementu skaitu pilnajā komplektā līdz 23. Gan 29, gan 23 ir pirmskaitļi, tāpēc neatkarīgi no tā, kādu pentakubu kopu mēs ņemtu, pilnu vai mazu, mēs joprojām nevarēsim konstruēt kuboīdu. Katsanis formulēja trīskāršošanās problēmu: izvēloties vienu no 29 elementiem, no atlikušajiem 28 konstruējot tam trīs reizes lielāku modeli.

Nosūtīja elegantu pentakubu komplektu D. Klārners. Pēc to izkratīšanas no kastes, kurās tie tika ievietoti, es nevarēju (joprojām) tos ievietot atpakaļ. Klarner pavadīja daudz laika, veidojot neparastas figūras no pentakubiem, un man bija jāpavada daudz laika, lai dažas no tām atveidotu. Viņš man arī pastāstīja, ka ir 166 heksakubi (formas, kas veidotas, salīmējot kopā sešus kubus), taču bija laipns un neatsūtīja man to komplektu.

Atbildes

Vienīgais skaitlis attēlā. 117, ko nevar uzbūvēt no septiņiem sams kubu elementiem, ir debesskrāpis.

Matemātiskās spēles plakanu silueta figūru salikšanai no ģeometriskām formām tika izmantotas kopš seniem laikiem. Populārākās no šīm spēlēm ir “Tangram”, “Magic Circle”, “Columbus Egg”. Kvadrāts, aplis, ovāls ir sagriezts vairākās daļās, no kurām var salikt dažādas sižeta figūras. Tie izraisa bērnos interesi, jo ir neparasti un izklaidējoši, prasa prāta un gribas piepūli un veicina telpisko priekšstatu attīstību, radošo iniciatīvu, atjautību un atjautību.

SPĒLES NOTEIKUMI

  1. Lai izveidotu katru figūru, izmantojiet visas kvadrāta, apļa, ovāla daļas.
  2. Savienojiet tos tikai gar malām tā, lai tie būtu cieši blakus viens otram.
  3. Neļaujiet vienai daļai pārklāties ar otru.

BĒRNU ROTAĻAS MĀCĪŠANAS POSMI

Mācīt bērniem spēles “Tantram”, “Burvju aplis”,

“Kolumba ola” jāveic secīgi, ņemot vērā bērna individuālās spējas.

1. posms. Bērnu iepazīstināšana ar spēli: vārdu nosaukšana, atsevišķu detaļu apskate, to nosaukumu noskaidrošana, detaļu lieluma attiecības, mācīšanās savienot tās kopā.

Bērniem jāzina un jāprot praktiski noteikt ģeometrisko formu (trijstūri, četrstūri, apļi, ovāli) atšķirīgās iezīmes, ņemot vērā to dažādo atrašanās vietu telpā. Jūs varat vingrināties bērniem izveidot dažādas jaunas ģeometriskas figūras no šī komplekta formām.

Bērniem jābūt nepieciešamajām praktiskajām iemaņām ģeometrisko formu pārveidošanā (vairāku formu savienošanā, lai izveidotu jaunu). Pēc šādu vingrinājumu sērijas jūs varat pāriet uz otro posmu.

2. posms. Sižeta figūru sastādīšana, pamatojoties uz objekta elementāro attēlu.

Objektu figūru sastādīšana pēc elementāra attēla sastāv no mehāniskas atlases, kopēšanas veida, kā tiek izkārtotas spēles daļas. Nepieciešams rūpīgi pārbaudīt paraugu, nosaukt sastāvdaļas, to atrašanās vietu un savienojumu. Šī metode neļauj bērnam izrādīt radošumu un neatkarību, tāpēc šajā posmā nav vēlams ilgi kavēties. Pietiek piedāvāt bērniem 2-8 siluetus un pāriet uz nākamo posmu.

3. posms. Sižeta figūru sastādīšana no daļēja elementāra attēla. Bērniem tiek piedāvāti paraugi, kuros norādīta vienas vai divu sastāvdaļu atrašanās vieta, pārējās jāsakārto pašiem. Bērni var uzklāt detaļas paraugam, ņemot vērā kontūrlīniju virzienu un proporcionālo attiecību. Bērns patstāvīgi meklē veidus, kā izveidot siluetu, ar izmēģinājumu un kļūdu palīdzību viņš sasniedz vēlamo rezultātu.

4. posms. Sižeta figūru sastādīšana pēc kontūras vai silueta parauga.

Šajā posmā bērnam jāiemācās vizuāli atšķirt komponējamās figūras silueta (kontūras) līniju virzienu. Parauga sākotnējās analīzes procesā viņam vizuāli jāsadala sarežģīta figūra tā sastāvdaļu elementos. Pēc tam praktiski pārbaudiet savu pieņēmumu. Bērniem šāds rekonstrukcijas process ir sarežģīts, izraisa aktīvu domu un iztēles darbu.

Šajā posmā ļoti svarīga ir pieaugušā palīdzība. Ja bērnam ir grūti sastādīt sižeta figūru, ir nepieciešams pievērst viņa uzmanību līniju virzienam un attiecībām, vispārējai struktūrai, paraugā attēlotā objekta formai un norādīt dažu daļu atrašanās vietu. Bērniem apgūstot dažādu sižeta figūru sacerēšanas veidus un paņēmienus, rodas vēlme radīt kaut ko savu. Bērna pāreja uz figūru konstruēšanu pēc plāna ir skaidra radošuma, patstāvības, garīgās elastības, atjautības un atjautības izpausme.

Figūras, kas izgatavotas no spēles "Tangram" daļām

Figūras, kas izgatavotas no spēles "Magic Circle" daļām

No spēles daļām izgatavotas figūriņas

"Kolumba ola"

"Tangram" "Maģiskais aplis" "Kolumba ola"

Tangramma

Šī spēle ir septiņu ģeometrisku formu komplekts - kvadrāta daļas. Kvadrāts, kas vienādi krāsots no abām pusēm, tiek sagriezts septiņās daļās, stingri ievērojot noteiktus noteikumus. Tādējādi tiek iegūti 5 dažāda lieluma taisnleņķa trīsstūri: 2 lieli (attēlā norādīti ar 1. numuru),

1 vidēja (attēlā norādīta ar 2. numuru), 2 maza (attēlā norādīta ar 3. numuru); 1 kvadrāts (attēlā, kas norādīts ar ciparu 4);

1 paralelograms (attēlā norādīts ar numuru 5).

PRIEKŠMETA DAĻU SASTĀVS BY LĪDZ ELEMENTĀLAJĀ TĒLA

Zaķis

kat

WARRIOR Ziemassvētku eglīte

PRIEKŠMETA DAĻU SASTĀVS

BY UZ DAĻĒJĀ ELEMENTA ATTĒLU

FIGŪRU IZSTRĀDE PĒC KONTŪRAS VAI SILUETA ​​PARAUGS

Gaiļu kuģa lidmašīna Govs

Burvju aplis

Tiek izgriezts aplis, kas vienādi krāsots no abām pusēm

10 daļās. Rezultāts ir 4 identiski trīsstūri (attēlā apzīmēts ar skaitli 1); pārējās daļas, kas vienādas pa pāriem, atgādina trīsstūrveida figūras, bet viena no tām ir noapaļota (attēlā apzīmēta ar skaitli 2).

KAROTĀJA RAKETE Jester

FIGŪRU SASTĀVS

KUNGS KOMPLEKTS

FIGŪRU SASTĀVS

PĒC KONTŪRAS VAI SILUETA ​​RAKSTA VĒZIS LILIJA

Kolumba ola

No abām pusēm vienādas krāsas ovālu izgriež, kā parādīts attēlā. Rezultāts ir 10 daļas. Četras ir ģeometriskas formas: 2 mazi un 2 lieli trīsstūri (attēlā apzīmēti ar skaitli 1). Atlikušajiem 6 ir tikai līdzības ar ģeometriskām figūrām: 4 - ar trijstūriem, bet viena no to malām ir noapaļota (attēlā norādīts ar skaitli 2); 2 daļas - ar četrstūriem, bet viena no tām malām ir noapaļota (attēlā apzīmēts ar ciparu 3).

FIGŪRU SASTĀVS PĒC ELEMENTĀLĀ ATTĒLA

BRIEŽI

KAROTĀJS

FIGŪRU SASTĀVS

PĒC DAĻĒJĀ ELEMENTA ATTĒLA

Pirmsskolas vecuma bērna iepazīstināšana vispirms ar ģeometriskām figūrām un pēc tam ar ģeometrijas pamatiem paver jaunas iespējas efektīvu attīstošo aktivitāšu organizēšanai. Kursa ietvaros bērniem piedāvājiet savam mazajam dizainu no ģeometriskām formām, par kuru priekšrocībām, metodēm un principiem mēs tagad pastāstīsim. Interesanti? Tad izdomāsim kopā!

Ģeometriskā dizaina priekšrocības

Dažādu dizainu (ornamentu, abstrakcijas, vienkāršu attēlu vai pat visa sižeta gleznu) komponēšana no plakanām ģeometriskām formām ir efektīva atslēga visaptverošai iztēles attīstībai:

  • iepazīstina ar ģeometriskām figūrām, paplašina un nostiprina zināšanas par šo tēmu;
  • rada labvēlīgus apstākļus jēdzienu “krāsa”, “forma”, “izmērs” apguvei;
  • attīsta telpisko, abstrakto un tēlaino domāšanu;
  • stimulē iztēli;
  • palīdz atklāt radošo potenciālu;
  • veicina runas attīstību;
  • trenē smalko motoriku;
  • uzlabo roku-acu koordināciju.

Dizains no ģeometriskām formām ir universāla darbība, kas var aizraut zēnus un meitenes. dažāda vecuma un temperaments. Pavisam jauniem dizaineriem var lūgt vienkārši paspēlēties ar konstrukcijas komplekta detaļām, tās rūpīgi apskatīt un mēģināt sašķirot pēc viena vai otra rakstura (forma, krāsa, izmērs). Uzdevumu grūtības pakāpei vajadzētu augt kopā ar bērnu.

Jaunos veidotājus ar bagātu iztēli veidot attēlus no plakanām ģeometriskām figūrām piesaista iespēja realizēt interesantus attēlus un dot vaļu savām fantāzijām. Šādi bērni viegli tiek galā ar radošiem uzdevumiem, dažreiz saliekot neticami interesantus modeļus no esošajām daļām bez dota parauga.

Mierīgiem, saprātīgiem un loģiskiem pirmsskolas vecuma bērniem patīk strādāt ar skaidrām formām. Viņi ar prieku izpilda verbālos algoritmus un priecājas, kad saņem taustāmu rezultātu, sava darba vizualizāciju.

Apvienojot dažādas ģeometriskā plakanā dizaina tehnikas, jūs attīstāt abas bērna smadzeņu puslodes, kas labvēlīgi ietekmē bērna radošo un loģisko domāšanu.

Ģeometriskais konstruktors, ko dari pats

Bērnu veikalos ģeometriskie konstrukciju komplekti tiek piedāvāti bagātīgā sortimentā. Var iegādāties magnētiskos konstrukciju komplektus, ievietot rāmjus, puzles... Vai arī pats uztaisīt kādu noderīgu izglītojošu spēli. Viss, kas Jums nepieciešams, ir lineāls, zīmulis, kompass, šķēres un, protams, piemērota materiāla krājums:

  • krāsains kartons (varat izmantot samtu, foliju, dizaineru ar dažādām faktūrām);
  • filcs;
  • paklājs;
  • plāns linolejs;
  • poliuretāna paklājs;
  • plastmasas mapes un stiprinājumi.

Svarīgs! Lai bērns nesavainotos, uzmanīgi apstrādājiet figūru malas.

Ja jums ir dažādu faktūru audumu krājumi, izmantojiet to savam DIY celtniecības komplektam: sagatavojiet figūru komplektu no bieza kartona, un pēc tam katru no tiem pārklājiet ar džinsiem, velvetu, samtu, satīnu, filcu... Ja pievienojat nelielu gabaliņu katrai figūrai vienā pusē piešujot kontaktlenti (citiem vārdiem sakot, Velcro), iegūsiet izcilu materiālu ģeometriskam noformējumam uz flaneļgrāfa.

Jūs varat izlemt, kuras konkrētas paštaisīta ģeometriskā konstruktora figūras iekļaut komplektā. Jo jaunāks bērns, jo mazāk elementu viņam vajag. Bērniem vecumā no 2 līdz 3 gadiem sagatavojiet komplektus, kas satur:

  • apļi;
  • kvadrāti;
  • trīsstūri;
  • taisnstūri;
  • ovāli.

Katrai figūrai jābūt attēlotai dažādās krāsās un izmēros.

Ja vēlaties, varat papildināt savu komplektu ar sarežģītākas formas priekšmetiem - dažādām arkām, zvaigznēm, neregulārām figūrām (kas atgādina mākoņus, peļķes vai traipus - kā vien vēlaties).

Sākumā varat izveidot nelielus komplektus: 5 katras pamata figūras varianti. Jūsu komplekts tiks papildināts ar jaunām daļām pēc vajadzības. Tā nav problēma.

Darbs ar ģeometriskām figūrām: norādījumi vecākiem

Nodarbības ar ģeometriskā konstruktora daļām var organizēt dažādos veidos:

  • atkārtot atbilstoši paraugam;
  • sekojiet verbālajam aprakstam;
  • patstāvīgs darbs.

Bērni 2-3 gadus veci piedāvājiet gatavas veidnes, palīdziet bērniem atkārtot attēlu no pieejamajām daļām, pārrunājiet, kādas formas izmantojāt.

Bērni 4-5 gadus veci Jūs varat dot figūru komplektu un lūgt viņiem salikt vienkāršus attēlus. Piemēram:

  • Izveidojiet Ziemassvētku eglīti no trim trīsstūriem un taisnstūra.
  • Uzcel māju no trīs kvadrātiem, trīsstūra un taisnstūra.
  • Izmantojiet jebkuras formas no komplekta, lai izveidotu ziedu.

Kad bērns pabeidz uzdevumu pats vai ar jūsu palīdzību, pārrunājiet, kādas krāsas un izmēra formas viņš izmantoja. Palūdziet mazajam dizainerim pamatot savu izvēli.

Vecākajā vecumā pirmsskolas vecums bērni spēj izveidot veselus sižeta attēlus no ģeometriskām formām. Aiciniet bērnu ar savām rokām izgatavot oriģinālu apsveikuma kartiņu, dekorējot to ar ģeometrisku formu aplikāciju.

Uz piezīmi! Ģeometriskā aplikācija, tāpat kā ģeometriskā mozaīka, ir plakanas formas no ģeometriskām formām. Apvienojiet šīs metodes, organizējot pirmsskolas matemātikas nodarbības ar dažāda vecuma bērniem.

Draugi! Neaizmirsti, Labākais veids iemācīt bērnam - parādīt labs piemērs. Ja vēlaties, lai jūsu mazulis izaugtu radošs, entuziastisks un gudrs, varat brīvi fantazēt, izdomājot viņam interesantus uzdevumus, izmantojot ģeometrisko konstruktoru.

Novēlam jums laimīgu, radošu audzināšanu. Uz tikšanos!