El diseñador tiene tres tipos de figuras cúbicas. Matemáticas preescolares: diseñar a partir de formas geométricas

¡Hay tantos juegos de construcción que puedes encontrar ahora en los estantes de las tiendas! Algunos consisten en tubos, otros en formas geométricas con ranuras y los componentes de otros parecen piezas de un rompecabezas. Juegos de construcción con imanes, velcro, juegos de construcción compatibles con Lego y “ego”. Muchos constructores vienen con diagramas detallados montajes de un modelo u otro. Pero aún así, los cubos de madera comunes y los juegos "Constructores", en los que, además de los cubos, hay ladrillos, cilindros, prismas y otras piezas, siguen gozando de una popularidad inquebrantable. Nuestros abuelos, padres y madres jugaban con cubos. Nuestros niños disfrutan jugando con bloques.

Juguemos con cubos

Los cubos son diferentes. Los de madera, con esquinas afiladas, los grandes de plástico con esquinas alisadas (especialmente para los más pequeños). Hay cubos de cartón y de espuma (cubiertos con tela o material vinílico lavable).

A diferentes edades, los cubos se utilizan de diferentes maneras. Un bebé de un año, resoplando diligentemente, construye una torre de dos cubos. Una niña de tres años está construyendo una cuna con bloques. Y un niño de siete años construye un enorme palacio de la reina de las nieves o una fortaleza cruzada.

¿Cuándo debería empezar a jugar con bloques con su hijo? ¿Necesita el niño ayuda de un adulto cuando juega con él? ¿Se debe enseñar a los niños a construir con bloques? ¿Puede el juego de dados convertirse en un juego de aprendizaje?

Intentemos comprender estas cuestiones.
Edad 1,5 a 3 años
Conociendo las cifras

Muestra y nombra a tu hijo todos los cuerpos geométricos que hay en su set de construcción. Pueden ser: cubos, ladrillos, cilindros, prismas triangulares, arcos, bloques, conos y otras formas. A veces te encuentras con sets con bolas de madera, si no tienes, añade un par de pequeñas bolas de goma a tus juegos con materiales de construcción.

Pídale a su hijo que organice las figuras en montones según su forma o que distribuya ciertas figuras en diferentes juguetes (oso - cubos, conejito - ladrillos, etc.). Coloca varias figuras en una bolsita pequeña y pídele a tu bebé, sin mirar, que saque la figura que nombrarás o mostrarás.

Cuando juegue con su bebé, asegúrese de nombrar los colores de las piezas. Puedes jugar a ordenar las formas de tus casas (puedes recortar siluetas de casas en papel de colores o hacerlas con cajas de zapatos, pintándolas con los colores deseados, pero esta opción requiere más mano de obra). Si hay cuerpos geométricos idénticos de diferentes tamaños, considere dónde son grandes y dónde son pequeños. Hacer casas de diferentes tamaños (siluetas de papel del mismo color (neutro) o cajas de dos o más tamaños, según sea necesario).

Intente hacer rodar diferentes partes del "Constructor" por el tobogán. Cualquier tablero colocado sobre un cubo grande o una pila de libros puede servir como colina. Los cubos, los ladrillos y los prismas se deslizan lentamente por el tobogán, las bolas y los cilindros (si se colocan de lado) ruedan rápidamente hacia abajo. Llame la atención del niño sobre cómo cambia la velocidad de movimiento de las figuras que ruedan por el tobogán y la distancia que recorrerán si cambia el ángulo de inclinación en una dirección u otra. O si coloca la misma parte en la parte superior de la diapositiva, luego en el medio, luego en el borde, en la parte inferior.
Estamos construyendo

Muéstrele a su hijo cómo construir torres. Que lo pruebe él mismo. Considere con él qué figuras se pueden colocar una encima de otra y cuáles no (por ejemplo, bolas, cilindros de lado, prismas triangulares si se colocan sobre una base).

El bebé aún no puede construir estructuras realmente grandes, pero con gran placer hará una casa primitiva para una muñeca o un soldado (dos ladrillos al final, uno en la parte superior). Las niñas hacen voluntariamente cunas, sillones, bancos para muñecas y muñecos nido. Los niños construyen garajes para coches pequeños.

Para que su hijo quiera construir estructuras grandes, constrúyalas usted mismo delante de sus ojos. Involucre a su hijo en la construcción conjunta: déjele que le dé la pieza adecuada a tiempo o que la coloque en el lugar que le guste. No se enoje con su hijo si viola su plan.

Trate de no construir proyectos similares, proponga cada vez algo nuevo e inusual. No busques la simetría en tus edificios; al contrario, haz castillos, casas y palacios que no se parezcan a nada.

Después del juego, hay que retirar los cubos para que no queden bajo tus pies. Haz una caja alcancía para tu bebé con ranuras que coincidan con las piezas del conjunto. Deja que él solo coloque los cubos en la caja después de cada juego (al principio, por supuesto, puedes ayudarlo un poco). O ponerlos en una caja normal.
Edad 3 a 5 años
Conociendo las cifras

A partir de los tres años, a los niños se les empieza a enseñar no solo a distinguir, sino también a nombrar correctamente las partes principales de los juegos de construcción.

Dígale a su hijo cómo se llaman las partes de las formas: cara, esquina, borde. Pide ver estas partes de diferentes figuras.

Lo más probable es que el niño ya conozca bien los conceptos de grande y pequeño. Es hora de agregar los siguientes conceptos al diccionario: alto - bajo, ancho - estrecho, largo - corto, que describen partes individuales o edificios completos. Pida construir un camino corto o largo, cercas y torreones bajos o altos, puertas anchas o estrechas, caminos, etc.
"Mono"

Juegue al "Mono" con su hijo (el juego se describe en el libro "Juegos intelectuales" de Nikitins). Para empezar, tome dos partes (dos cubos, un cubo o ladrillo, dos ladrillos). Dale las piezas exactamente iguales en forma, color y tamaño a tu bebé. Esté de acuerdo con él en que es un mono y que a los monos les encanta repetir todo después de los demás. Construirás y el mono repetirá después de ti.

Construye el modelo más simple: una torre, un camino, una valla. Espere hasta que el niño lo copie y luego recoja el siguiente. No debes jugar demasiado tiempo; detente en cuanto notes que el niño está cansado o aburrido. Entonces estará feliz de jugar contigo la próxima vez. No complete la tarea para su hijo si no puede copiar su modelo por sí solo. Mejor ofrecer otra opción más sencilla.

Pase gradualmente a copiar edificios de tres a cinco o más partes. Mientras juega, pídale a su hijo que piense en cómo es tal o cual edificio.
Rehacer

La siguiente tarea más difícil es convertir muestras. Un adulto construye una pequeña estructura y le pide al niño que construya el mismo modelo, cambiando algunos parámetros. Lo más sencillo es cambiar el color. Tu torre es completamente roja, y deja que la torre de los niños esté hecha de las mismas partes, pero de color azul. Luego déjelo cambiar el tamaño. En lugar de piezas pequeñas, déjele que tome piezas grandes (o viceversa). Luego cambie la forma: en lugar de cubos, ladrillos (pero se conservan el número de piezas, su color y ubicación), y así sucesivamente.
Construimos según la descripción.

Invite a su hijo a construir solo dos casas, para una muñeca grande y una pequeña (o garajes para diferentes autos). Déjele seleccionar los detalles y pensar en el diseño para que los personajes (objetos) encajen en la casa (garaje).
Secuencias

Enséñele a su hijo a continuar una serie en la que ciertas formas se repiten secuencialmente. Trace el comienzo del camino (valla), por ejemplo, cubo - ladrillo - cubo - ladrillo o cubos: rojo - azul - rojo - azul. Pídale a su hijo que adivine qué pieza será la siguiente. Poco a poco, haz las tareas más difíciles alternando tres partes diferentes. O una parte de un tipo, seguida de dos partes de otro tipo, y así sucesivamente. Preste atención al niño no sólo a la secuencia de las figuras, sino también a su ubicación: un ladrillo puede estar plano y el bebé lo colocará sobre su borde; su arco tiene el hueco (collar) hacia abajo y el suyo hacia arriba.
Construyendo una ciudad

Dibuja un camino en una hoja de papel y, a lo largo de él, en ambos lados, los contornos de las caras de los cuerpos geométricos (coloca cubos, ladrillos, cilindros directamente sobre la hoja y haz un círculo). Este será un proyecto para una nueva ciudad. Deje que el niño organice las casas según el diseño y juegue en la nueva ciudad: conduzca coches, coloque muñecas y animales pequeños.
Espejo

Coloque dos o tres figuras seguidas sobre la mesa (o una debajo de la otra, una torreta). Pídale a su hijo que coloque las mismas figuras una al lado de la otra en orden inverso. Con el tiempo, aumenta la cantidad de elementos del juego.
Recordemos

Haga un camino o torre sobre la mesa a partir de varias partes (comience con tres o cuatro elementos, cuando el niño lo domine, aumente el número). Pídale que mire el camino (torre) y se dé la vuelta. Cambia la ubicación de una figura (luego dos o tres). Pídale a su hijo que restablezca la disposición original de las figuras.

Haga un camino (torre) de formas, deje que su hijo lo mire y luego retírelo. Invite a su hijo a restaurar la estructura él mismo.

Pregúntele a su hijo cómo es una parte en particular. Pida encontrar objetos en la habitación que sean similares a ella. Pídale que recuerde que ha visto la misma forma antes.
Edad 5 a 7 años
Construimos según instrucciones.

A los niños en edad preescolar superior les gusta jugar solos con bloques durante mucho tiempo (por supuesto, si no se sientan todo el día con "Dandy" en sus manos, lo que los padres cariñosos, por supuesto, no permitirán).

Pero a veces puedes darle una orden a tu hijo para que construya ciertas estructuras. Por ejemplo, construir una casa con una determinada cantidad de pisos y departamentos. O un garaje para dos coches pequeños y uno grande. A los niños amantes de los cuentos de hadas se les puede ofrecer construir una casa para los siete enanos (pequeña, pero con siete apartamentos) o una casa para Carlson (por supuesto, en el tejado de un edificio de apartamentos).
Construimos obras maestras de la arquitectura mundial.

Si le presenta a su hijo la historia del arte y la arquitectura mundial (mediante reproducciones y fotografías) o los edificios famosos de su ciudad, puede invitarlo a intentar representar tal o cual monumento arquitectónico con cubos. De todas las estructuras famosas, la más fácil de reproducir con un juego de construcción es, por supuesto, Stonehenge. Pero creo que los niños no responderán con menos inspiración a la propuesta de construir algo como la pirámide de Keops o el muro del Kremlin.
Juego "Dibujar"

Para jugar necesitarás cubos, ladrillos y un conjunto de formas geométricas. Se pueden recortar de cartulina de colores del mismo color.

Rectángulos de cartón del mismo color (seis piezas de cada tamaño):

2,5 x 5 cm;

2,5 x 10 cm;

Cuadrados de cartón del mismo color (diez piezas):

5x5cm.

Pídale a su hijo que le nombre todas las formas (de cartón). Cuéntanos sobre sus partes. ¿Qué son el ángulo y el lado? Ofrezca mostrar lados iguales de una figura, dos figuras diferentes.

Muestre y nombre a su hijo las partes de estos cuerpos geométricos (cubos y ladrillos): borde, ángulo, lado.

Compara sólidos geométricos con rectángulos y cuadrados. Llame la atención de su hijo sobre el hecho de que cada cara del cubo es un cuadrado y el ladrillo tiene un par de caras rectangulares diferentes. Haga que su hijo compare los rectángulos con los lados del ladrillo y encuentre la representación de las caras frontal, lateral y superior.

Invite a su hijo a construir una casa sencilla con tres a seis elementos. Dibuja un plano para su construcción sobre la mesa utilizando formas geométricas (vista frontal). Luego cambien los roles: usted construye, el niño elabora el plan.

Luego haz lo mismo, representando el edificio desde un lado (a la izquierda).

Luego lo mismo, pero desde arriba.

Poco a poco llegue al punto de representar los tres tipos de edificios al mismo tiempo (como en el dibujo real).
Jugando con constructores

El primer juego de construcción se le puede regalar a un niño de año y medio. Las piezas del diseñador deben ser grandes y conectarse entre sí fácilmente y sin esfuerzo.

Muéstrele a su hijo cómo conectar las piezas. Construye varias casas, coches u otros modelos sencillos ante sus ojos para que el niño pueda ver las posibilidades de este juego.

Intente utilizar juegos de construcción como juegos educativos. Nombra los colores de las figuras, compara los tamaños de los edificios. Anime a su hijo a completar las tareas descritas en juegos con bloques de construcción.

No vale la pena comprar muchos juegos de construcción con diferentes partes y principios de conexión. Basta con comprar uno o dos tipos de juegos de construcción. Si no hay suficientes piezas, es mejor comprar otro juego del mismo tipo.

Estaremos encantados de publicar sus artículos y materiales con atribución.
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Al crear dibujos estáticos, las capacidades específicas del Mathematical Constructor se utilizan sólo en pequeña medida. Ya hemos notado una característica clave de las construcciones en el entorno de la geometría dinámica: los dibujos en el "Constructor matemático", a diferencia de los dibujados en papel o en una pizarra, no pertenecen a individual figura geométrica, sino al conjunto familia continua cifras.

2.1. haciendo un descubrimiento

No sorprenderá a un estudiante que cuando se deforma un triángulo, un rayo construido como bisectriz de su ángulo siempre dividirá este ángulo por la mitad; después de todo, así es exactamente como se construye este rayo. Pero si dibujamos las tres bisectrices, veremos que siempre se cruzarán en un punto, aunque no construimos este punto: surgió "por sí solo". ¡Y este ya es un pequeño descubrimiento geométrico!

Y tal descubrimiento puede cambiar todo el curso de la lección: desde una triste presentación de "hechos", incluso si va acompañada de una ilustración pasiva, se pasa a estimular activamente el potencial creativo de los estudiantes, desarrollando en ellos la capacidad de ver, formular. y comprender patrones geométricos, aumentando significativamente el grado de implicación emocional y memorabilidad del material que se estudia. Aquí hay un modelo más complejo de este tipo.

2.2. Hagamos un experimento numérico.

Todas las distancias, ángulos y áreas en el "Constructor matemático" se miden fácilmente. Esto permite realizar observaciones experimentales numéricas, que pueden conducir al descubrimiento independiente de ciertos hechos.

2.3. Abriendo la “caja negra”

A los estudiantes también les gustan las tareas tipo “caja negra”, en las que, al observar cambios en algunos elementos del dibujo al mover otros elementos, los estudiantes deben desentrañar el “mecanismo” oculto que los conecta. Por ejemplo: dada una figura y su imagen con cierto movimiento. Se requiere indicar el tipo de movimiento y sus parámetros.

Adivina la transformación

2.4. Elegir el ángulo correcto

Una clase específica de tareas en las que la manipulación de un modelo informático proporciona al estudiante oportunidades cualitativamente nuevas son los dibujos estereométricos. El desarrollo de la imaginación espacial es uno de los objetivos más importantes al estudiar la estereometría. A menudo, en un problema estereométrico, basta con mirar la estructura espacial desde el punto deseado y el principio de la solución quedará claro sin mucha explicación.

Sección transversal de un tetraedro

2.5. Estamos buscando un extremo.

La variabilidad de los modelos dinámicos permite estudiar diversas situaciones límite y extremas. Supongamos, por ejemplo, que construyes un triángulo usando tres lados dados. Empiezas a cambiar sus longitudes y el triángulo desaparece de repente. Naturalmente, esto lleva a la importante cuestión de la condición bajo la cual existe un triángulo con longitudes de lados dadas.

El siguiente ejemplo muestra el famoso problema del camino más corto de Heron que comienza en un punto determinado, llega a una línea determinada y termina en otro punto en el mismo lado de la línea que el primero. Los estudiantes deben encontrar una solución mediante un experimento numérico. En caso de dificultad, pueden utilizar pistas.

El problema de la garza

2.6. Exploramos el lugar geométrico de los puntos.

En el "Constructor matemático" es posible estudiar la ubicación geométrica de los puntos. Puede estudiar las posibles posiciones de los puntos dibujando una traza rasterizada de puntos o creando un objeto especial: lugar geométrico de puntos (GLP). La posibilidad de una investigación dinámica del HMT abre un nuevo y vasto campo para experimentos e investigaciones: varias curvas. Las ventajas que ofrece la computadora aquí son obvias.

Simulamos el famoso problema del “gatito en las escaleras”. El modelo permite no sólo ver la trayectoria de un punto en un segmento de longitud constante, deslizando sus extremos a lo largo de los lados de un ángulo recto (elipse), sino también seguir su evolución a medida que cambia la posición del punto. Cuando un punto está en el medio de un segmento, la elipse se convierte en un círculo, lo cual es fácil de demostrar.

“...siempre tienen prisa en alguna parte, ni un minuto de tiempo libre... no hay tiempo para sentarse o pensar, y si en el flujo continuo de su entretenimiento aparece un pequeño espacio, entonces el bagre tiene razón ahí, un hermoso bagre…”, escribió el famoso escritor inglés Aldous Huxley.

El tangram chino, conocido desde hace varios milenios, es un cuadrado hecho de algún material fino, cortado en siete partes de cierta manera (para obtener más información sobre el tangram, consulte el Capítulo 23). El juego consiste en armar varias figuras a partir de siete elementos. De vez en cuando se ha intentado crear análogos tridimensionales del tangram, pero ninguno se puede comparar con los cubos de bagre inventados por el danés Piet Hein, cuyo juegos de matematicas Ya hemos hablado de hexa y tak-tixa.

A Pete Hein se le ocurrieron los cubos de bagre durante la conferencia de Werner Heisenberg sobre mecánica cuántica. Mientras el famoso físico hablaba del espacio cortado en cubos, la vívida imaginación de Piet Hein lo impulsó a formular un interesante teorema geométrico: si tomas todas las figuras irregulares que están formadas por tres o cuatro cubos pegados entre sí por sus caras, entonces puedes haz un cubo más grande con ellos.

Expliquemos lo que se dijo. La figura irregular más simple, “irregular” en el sentido de que tiene protuberancias y depresiones, se puede obtener pegando tres cubos como se muestra en la Fig. 115, 1. Esta es la única figura irregular que se puede construir a partir de tres cubos (obviamente, no se puede hacer una sola figura irregular a partir de uno o dos cubos). Tomando cuatro cubos, podemos construir seis sólidos irregulares diferentes. Se muestran en la Fig. 115, 2-7. Para distinguir de alguna manera las figuras construidas, Hein las renumeró. Las siete figuras irregulares son diferentes en pares, aunque las figuras 5 y 6 están combinadas en una imagen especular. Hayne llamó la atención sobre el hecho de que al pegar dos cubos, aumentamos la extensión del cuerpo en una sola dirección. Para aumentar la longitud del cuerpo en otra dirección, necesitamos otro tercer cubo. Cuatro cubos te permitirán aumentar la longitud de tu cuerpo en tres direcciones. Dado que, incluso tomando cinco cubos, no aumentaremos el tamaño de la figura a cuatro, es razonable limitar el conjunto de cubos de bagre a las siete figuras que se muestran en la Fig. 115. De manera bastante inesperada, resultó que estos siete elementos se pueden plegar en un cubo grande.

Allí mismo, en la conferencia de Heisenberg, Pete Hein descubrió en una hoja de papel que siete elementos pegados entre sí a partir de 27 cubos pequeños podían formar un cubo de 3x3x3. Después de la conferencia, pegó los siete elementos de 27 cubos y rápidamente se convenció de que su suposición era correcta. Las empresas de juguetes han comercializado los cubos de Hein con el nombre de "Soma". Componer figuras a partir de siete elementos irregulares es muy popular en los países escandinavos.

Para hacer tus propios cubos para el juego Soma (y recomendamos encarecidamente este juego a nuestros lectores, a todos les gustará), simplemente toma los cubos infantiles más comunes y pega los siete elementos. De hecho, el juego del bagre se puede considerar como una versión tridimensional del poliominó, del que ya hablamos.

Como introducción al arte de jugar al bagre, intente combinar dos elementos cualesquiera en la forma escalonada que se muestra en la Fig. 116. Una vez completada esta tarea elemental, intente armar un cubo con los siete elementos. Un lector compiló una lista de más de 230 soluciones diferentes (sin contar las obtenidas al girar y reflejar el cubo), pero aún no se conoce el número exacto de todas las soluciones. Al componer un cubo, es ventajoso tomar primero los elementos más irregulares (5, 6 y 7 en la Fig. 115), ya que llenar los vacíos resultantes con los elementos restantes no es tan difícil. En particular, es mejor tomar el elemento 1 al final.

Después de construir un cubo, prueba tu fuerza doblando formas más complejas como se muestra en la figura. 117. Usando prueba y error, perderás mucho tiempo. Tiene más sentido acelerar la construcción analizando los diseños. Tu imaginación geométrica te ayudará con esto. Por ejemplo, los elementos 5, 6 y 7 no pueden servir como escalones que conduzcan a un "pozo". Habiendo hecho varios kits para jugar al bagre, puedes realizar competiciones. El ganador es el que completa la figura dada más rápido que los demás. Para evitar disputas sobre cómo debería verse una figura en particular, se debe decir que la parte posterior de la "pirámide" y el "barco de vapor" se ven exactamente iguales que los lados frontales de estas figuras; el hueco del “baño” y el pozo del “pozo” tienen un volumen igual a tres cubos; en la pared trasera del "rascacielos" no hay protuberancias ni huecos, y la mesa que forma la parte posterior de la cabeza del "perro" consta de cuatro cubos (el cubo más bajo no se ve en la imagen).

Después de varios días de jugar con cubos inusuales, muchos se familiarizan tanto con su forma que, al componer nuevas figuras de Soma, pueden realizar todas las acciones necesarias en su mente. Las pruebas realizadas por psicólogos europeos han demostrado que existe una clara correlación entre la capacidad de resolver rompecabezas de cubos Soma y el nivel de desarrollo general, pero puede haber fuertes discrepancias en ambos extremos de la curva de desarrollo mental. Algunos genios resultan ser completamente incapaces de jugar y, a la inversa, algunos individuos con retraso mental tienen un tipo muy desarrollado de imaginación espacial que se requiere para jugar al soma. Curiosamente, todos los que se someten a dicha prueba continúan felizmente el juego una vez finalizado.

Al igual que los poliominós bidimensionales, las construcciones de cubos de bagre están asociadas con los teoremas más interesantes de la geometría combinatoria, en particular con la demostración de la imposibilidad de una u otra construcción. Considere la figura de la izquierda en la Fig. 118. Nadie logró construirlo, pero recientemente se ha demostrado estrictamente que es realmente imposible construirlo con cubos de bagre. Presentaremos aquí esta ingeniosa prueba debida a Salomón. V. Golombou.

En primer lugar, volvamos a dibujar la vista superior de la figura que se muestra en la Fig. 118 a la izquierda y colorea las columnas (cuando se ve desde arriba, cada columna se “ocultará” debajo del borde de su cubo superior) en un patrón de tablero de ajedrez. Cada columna, a excepción de la central, tiene dos cubos. La columna central está construida a partir de tres cubos. Hay 8 dados blancos y 19 dados negros en la figura. ¡Asombrosa asimetría!

La siguiente etapa de la prueba es que para cada uno de los siete elementos del juego Soma, se encuentra una orientación en la que este elemento, si se coloca debajo de nuestra plantilla de ajedrez, tendrá el número máximo de cubos negros. El número máximo de dados negros para cada elemento se muestra en la tabla. Como puedes ver, hay un total de 18 cubos negros y 9 blancos, es decir, para la proporción 19:8 que caracteriza a nuestra figura, sólo falta un cubo negro. Si el cubo negro superior se mueve a cualquiera de las columnas blancas, la proporción de cubos negros y blancos se convierte en 18:9. Se puede construir una figura así.

Debo admitir que una de las figuras que se muestran en la Fig. 117, es imposible componer un bagre a partir de los elementos del juego, sin embargo, para encontrarlo, el lector tendrá que dedicar más de un día. A continuación no nos detendremos en los métodos para construir las figuras restantes que se muestran en la Fig. 117 (dominar el arte de componer este tipo de figuras es sólo cuestión de tiempo), pero indicaremos una que no se puede construir.

El número de figuras divertidas que se pueden hacer a partir de los siete elementos del bagre es aparentemente tan ilimitado como el número de figuras planas dispuestas a partir de los siete elementos del tangram. Es interesante observar que si se deja de lado el elemento 1, a partir de los seis elementos restantes es posible formar una figura exactamente con la misma forma que el elemento 1, pero el doble de tamaño.

Habiendo escrito una nota sobre el juego Soma, supuse que sólo unos pocos lectores se tomarían la molestia de producir un conjunto completo de sus elementos, y estaba gravemente equivocado. Miles de lectores enviaron bocetos de nuevas piezas del juego del bagre, y muchos escribieron que su tiempo libre se había vuelto mucho más interesante desde que fueron “picados por la mosca del bagre”. Los profesores hicieron juegos de cubos de bagre para sus clases y los psicólogos incluyeron entre sus pruebas la posibilidad de hacer formas con ellos. Los fanáticos de los cubos de bagre hicieron juegos de siete elementos para sus amigos hospitalizados, para conocidos como regalo de Navidad. Las empresas dedicadas a la producción de juguetes se han interesado por los derechos para fabricar cubos de bagre. En las estanterías de las jugueterías han aparecido juegos de cubos de bagre de madera.

En la Fig. 119 muestra 12 de los muchos cientos de cifras nuevas enviadas por los lectores. De hecho, se pueden construir las 12 figuras.

En mi opinión, la popularidad de los cubos Soma se debe al hecho de que este juego utiliza sólo siete elementos y el jugador no se siente abrumado por una complejidad excesiva. Involuntariamente surge la idea de crear otros juegos que utilicen una mayor cantidad de elementos. Muchas de las cartas que recibí están dedicadas a descripciones de este tipo de juegos.

T. Katsanis propuso un conjunto de ocho elementos diferentes que pueden formarse a partir de cuatro cubos. Su conjunto incluye seis elementos de cubos de bagre, además de una cadena de cuatro cubos pegados en fila y un cuadrado de 2x2. Katsanis llamó a su juego quadracubes. Más tarde, otros lectores sugirieron tetracubos. No se pueden usar ocho cuadracubos para construir un cubo, pero se pueden colocar cerca uno del otro para que formen un paralelepípedo rectangular de 2x4x4, el doble del tamaño de un tetracubo cuadrado. De manera similar, puedes crear modelos ampliados de los siete elementos restantes.

Katsanis también descubrió que los ocho elementos de su juego podían dividirse en dos grupos de cuatro elementos cada uno, de modo que los elementos de cada grupo podían usarse para construir un cuboide de 2x4x4. Combinando estos paralelepípedos se pueden construir modelos ampliados de seis de los ocho elementos originales.

Si tomamos pentominós tridimensionales, compuestos no de cuadrados, sino de cubos unitarios, entonces a partir de doce elementos podemos construir un paralelepípedo rectangular de 3 × 4 × 5. Se pueden utilizar pentóminós tridimensionales para formar paralelepípedos rectangulares de 2X5X6 y 2x3x10.

El siguiente juego más difícil es doblar figuras de 29 elementos, construidas a partir de cinco cubos. También fue inventado por Katsanis. Sugirió llamar a este juego pentacubos. Seis pares de pentacubos se transforman entre sí al reflexionar. Al tomar un elemento de cada par, reducimos el número de elementos en el conjunto completo a 23. Tanto 29 como 23 son números primos, por lo que no importa qué conjunto de pentacubos tomemos, completo o pequeño, todavía no podremos construir un cuboide. Katsanis formuló el problema de la triplicación: eligiendo uno de 29 elementos y construyendo un modelo tres veces mayor a partir de los 28 restantes.

Envió un elegante juego de pentacubos. D. Klarner. Después de sacarlos de la caja en la que venían, no pude (todavía) volver a colocarlos. Klarner pasó mucho tiempo construyendo figuras inusuales a partir de pentacubos y yo tuve que dedicar mucho tiempo a reproducir algunas de ellas. También me dijo que hay 166 hexacubos (formas que se obtienen pegando seis cubos), pero tuvo la amabilidad de no enviarme un juego de ellos.

Respuestas

La única figura en la Fig. 117, que no se puede construir con siete elementos de cubos de bagre, es un rascacielos.

Los juegos matemáticos para componer figuras de siluetas planas a partir de formas geométricas se han utilizado desde la antigüedad. Los más populares de estos juegos son "Tangram", "Magic Circle", "Columbus Egg". Un cuadrado, un círculo o un óvalo se cortan en varias partes, a partir de las cuales se pueden formar una variedad de figuras de la trama. Despiertan el interés de los niños porque son inusuales y entretenidos, requieren esfuerzo mental y volitivo y contribuyen al desarrollo de conceptos espaciales, iniciativa creativa, ingenio e ingenio.

REGLAS DEL JUEGO

1. Usa todas las partes de un cuadrado, círculo u óvalo para hacer cada figura.
2. Conéctelos solo a lo largo de los bordes para que queden bien adyacentes entre sí.
3. No permita que una parte se superponga a otra.

ETAPAS DE ENSEÑAR A JUGAR A LOS NIÑOS

Enseñar a los niños los juegos “Tantram”, “Círculo Mágico”,

El "Huevo de Colón" debe realizarse de forma secuencial, teniendo en cuenta las habilidades individuales del niño.

Nivel 1. Introducir a los niños en el juego: decir el nombre, examinar las partes individuales, aclarar sus nombres, la proporción de las partes en tamaño, aprender a conectarlas.

Los niños deben conocer y ser capaces de identificar prácticamente los rasgos distintivos de las formas geométricas (triángulos, cuadrángulos, círculos, óvalos), sujeto a sus diferentes ubicaciones en el espacio. Puede practicar a los niños en la creación de una variedad de nuevas formas geométricas a partir de las formas de este conjunto.

Los niños deben tener las habilidades prácticas necesarias en la transfiguración de formas geométricas (conectar varias formas para crear una nueva). Después de una serie de ejercicios de este tipo, puede pasar a la segunda etapa.

Etapa 2. Elaboración de figuras argumentales a partir de la imagen elemental de un objeto.

Compilar figuras de objetos según una imagen elemental consiste en una selección mecánica, copiando la forma en que están dispuestas las partes del juego. Es necesario examinar cuidadosamente la muestra, nombrar los componentes, su ubicación y conexión. Este método no permite que el niño muestre creatividad e independencia, por lo que no es deseable permanecer en esta etapa por mucho tiempo. Basta con ofrecer a los niños de 2 a 8 siluetas y pasar a la siguiente etapa.

Etapa 3. Compilación de figuras argumentales a partir de una imagen elemental parcial. A los niños se les ofrecen muestras que indican la ubicación de uno o dos componentes, el resto deben organizarlos ellos mismos. Los niños pueden aplicar piezas a la muestra, teniendo en cuenta la dirección de las curvas de nivel y la relación proporcional. El niño busca de forma independiente formas de componer una silueta, mediante prueba y error logra el resultado deseado.

Etapa 4. Elaboración de figuras parcelarias según un patrón de contorno o silueta.

En esta etapa, el niño debe aprender a diferenciar visualmente la dirección de las líneas de la silueta (contorno) de la figura que está componiendo. En el proceso de análisis preliminar de la muestra, debe diseccionar visualmente una figura compleja en los elementos que la componen. Luego, prácticamente verifica tu suposición. Para los niños, este proceso de reconstrucción es complejo, provoca un trabajo activo de pensamiento e imaginación.

En esta etapa es muy importante la ayuda de un adulto. Si a un niño le resulta difícil componer una figura de la trama, es necesario llamar su atención sobre la dirección y relación de las líneas, la estructura general, la forma del objeto representado en la muestra e indicar la ubicación de algunas partes. A medida que los niños aprenden las formas y técnicas de componer varias figuras argumentales, sienten el deseo de crear algo propio. La transición del niño a la construcción de figuras según el plan es una clara manifestación de habilidades creativas, independencia, flexibilidad mental, ingenio e ingenio.

Figuras hechas con partes del juego "Tangram".

Figuras hechas de partes del juego "Magic Circle"

Figuras hechas con piezas de juegos.

"Huevo de Colón"

"Tangram" "Círculo Mágico" "Huevo de Colón"

Tangrama

Este juego es un conjunto de siete formas geométricas, partes de un cuadrado. Un cuadrado, del mismo color en ambos lados, se corta, siguiendo estrictamente ciertas reglas, en siete partes. Esto produce 5 triángulos rectángulos de diferentes tamaños: 2 grandes (indicados por el número 1 en la figura),

1 mediano (indicado con el número 2 en la figura), 2 pequeños (indicado con el número 3 en la figura); 1 cuadrado (en la figura indicada por el número 4);

1 paralelogramo (indicado por el número 5 en la figura).

COMPOSICIÓN DE FIGURAS TEMÁTICAS POR A LA IMAGEN ELEMENTAL

Conejito

Gato

GUERRERO árbol de Navidad

COMPOSICIÓN DE FIGURAS TEMÁTICAS

POR A IMAGEN DEL ELEMENTO PARCIAL

REDACCIÓN DE FIGURAS POR CONTORNO O MUESTRA DE SILUETA

Gallo Barco avión Vaca

circulo mágico

Se corta un círculo del mismo color en ambos lados.

en 10 partes. El resultado son 4 triángulos idénticos (indicados por el número 1 en la figura); las partes restantes, iguales en pares, se asemejan a figuras triangulares, pero uno de sus lados es redondeado (indicado por el número 2 en la figura).

COHETE GUERRERO Bufón

COMPOSICIÓN DE FIGURAS

EQUIPO DEL SEÑOR

COMPOSICIÓN DE FIGURAS

SEGÚN UN PATRÓN DE CONTORNO O SILUETA LIRIO DEL CÁNCER

huevo de colón

Se corta un óvalo, del mismo color en ambos lados, como se muestra en la figura. El resultado son 10 partes. Cuatro son formas geométricas: 2 triángulos pequeños y 2 grandes (indicados por el número 1 en la figura). Los 6 restantes solo tienen similitudes con figuras geométricas: 4 - con triángulos, pero uno de sus lados está redondeado (indicado por el número 2 en la figura); 2 partes: con cuadrángulos, pero uno de sus lados está redondeado (en la figura se indica con el número 3).

COMPOSICIÓN DE FIGURAS POR IMAGEN ELEMENTAL

CIERVO

GUERRERO

COMPOSICIÓN DE FIGURAS

POR IMAGEN DE ELEMENTO PARCIAL

Introducir a un niño en edad preescolar primero a las figuras geométricas y luego a los conceptos básicos de la geometría abre nuevas oportunidades para organizar actividades de desarrollo efectivas. Como parte del curso para niños, ofrécele a tu pequeño un diseño a partir de formas geométricas, cuyos beneficios, métodos y principios te contamos a continuación. ¿Interesante? ¡Entonces vamos a resolverlo juntos!

Los beneficios del diseño geométrico.

Componer varios diseños (adornos, abstracciones, imágenes simples o incluso pinturas de trama completa) a partir de formas geométricas planas es una clave eficaz para el desarrollo integral de la imaginación:

• introduce figuras geométricas, amplía y consolida conocimientos sobre este tema;
• crea condiciones favorables para dominar los conceptos de "color", "forma", "tamaño";
• desarrolla el pensamiento espacial, abstracto y figurativo;
• estimula la imaginación;
• ayuda a revelar el potencial creativo;
• promueve el desarrollo del habla;
• entrena la motricidad fina;
• mejora la coordinación ojo-mano.

Diseñar a partir de formas geométricas es una actividad universal que puede cautivar a niños y niñas. de diferentes edades y temperamento. A los diseñadores muy jóvenes se les puede pedir que simplemente jueguen con los detalles del conjunto de construcción, los miren con atención e intenten clasificarlos según una u otra característica (forma, color, tamaño). El nivel de dificultad de las tareas debe crecer con el niño.

Los creadores jóvenes con una gran imaginación se sienten atraídos por la creación de imágenes a partir de figuras geométricas planas por la oportunidad de realizar imágenes interesantes y dar rienda suelta a sus fantasías. Estos niños hacen frente fácilmente a tareas creativas, a veces reuniendo patrones increíblemente interesantes a partir de piezas existentes sin una muestra determinada.

Los niños en edad preescolar tranquilos, razonables y lógicos disfrutan trabajando con formas claras. Realizan algoritmos verbales con placer y se alegran cuando reciben un resultado tangible, una visualización de su trabajo.

Al combinar diferentes técnicas de diseño geométrico plano, se desarrollan ambos hemisferios del cerebro del niño, lo que tiene un efecto beneficioso en el pensamiento lógico y creativo del niño.

Constructor geométrico de bricolaje

En las tiendas para niños, los juegos de construcción geométricos se presentan en una amplia variedad. Puedes comprar juegos de construcción magnéticos, marcos de inserción, rompecabezas... O puedes crear tú mismo un útil juego educativo. Todo lo que necesitas es regla, lápiz, compás, tijeras y, por supuesto, un suministro de material adecuado:

• cartón de colores (puedes usar terciopelo, papel de aluminio, diseñador con diferentes texturas);
• sintió;
• alfombra;
• linóleo fino;
• estera de poliuretano;
• Carpetas y carpetas de plástico.

¡Importante! Para evitar que su hijo se lastime, manipule con cuidado los bordes de las figuras.

Si tienes telas de diferentes texturas, úsalas para tu set de construcción de bricolaje: prepara un juego de figuras con cartón grueso y luego cubre cada una de ellas con jeans, pana, terciopelo, raso, fieltro... Si adjuntas Cosiendo un pequeño trozo de cinta adhesiva (en otras palabras, velcro) a cada figura en un lado, obtendrá un material excelente para el diseño geométrico en una franela.

Depende de usted decidir qué figuras específicas para un constructor geométrico casero incluir en el conjunto. Cuanto más pequeño es el niño, menos elementos necesita. Para niños de 2 a 3 años, prepare kits que contengan:

• círculos;
• cuadrícula;
• triangulos;
• rectángulos;
• óvalos.

Cada figura debe estar representada en diferentes colores y tamaños.

Si lo desea, puede complementar su conjunto con objetos de formas más complejas: varios arcos, estrellas, figuras irregulares (que se asemejan a nubes, charcos o manchas, lo que quiera).

Para empezar, puedes hacer pequeños conjuntos: 5 variantes de cada figura básica. Su juego se repondrá con piezas nuevas según sea necesario. No es un problema.

Trabajar con figuras geométricas: instrucciones para padres.

Las clases con partes de un constructor geométrico se pueden organizar de diferentes maneras:

• repetir según la muestra;
• seguir la descripción verbal;
• Trabajo independiente.

Niños de 2 a 3 años Ofrezca plantillas ya preparadas, ayude a los niños a repetir la imagen de las piezas disponibles y analice qué formas utilizó.

Niños de 4 a 5 años Puedes regalar un juego de figuras y pedirles que armen imágenes sencillas. Por ejemplo:

• Haz un árbol de Navidad con tres triángulos y un rectángulo.
• Construye una casa a partir de tres cuadrados, un triángulo y un rectángulo.
• Usa cualquier forma de tu conjunto para hacer una flor.

Cuando su hijo complete la tarea solo o con su ayuda, analice qué colores y tamaños de formas usó. Pídele al pequeño diseñador que justifique su elección.

en senior edad preescolar Los niños pueden crear imágenes de tramas completas a partir de formas geométricas. Invite a su hijo a hacer una tarjeta de felicitación original con sus propias manos, decorándola con apliques de formas geométricas.

¡En una nota! Los apliques geométricos, al igual que los mosaicos geométricos, son variedades de diseños planos a partir de formas geométricas. Combine estos métodos al organizar clases de matemáticas preescolares con niños de diferentes edades.

¡Amigos! No lo olvide, La mejor manera enseñar a un niño - mostrar buen ejemplo. Si quieres que tu bebé crezca creativo, entusiasta e inteligente, no dudes en fantasear con propuestas interesantes para él utilizando un constructor geométrico.

Le deseamos una paternidad feliz y creativa. ¡Hasta luego!