Догляд за волоссям 

Конструктор має три види фігур кубики. Дошкільна математика: конструювання з геометричних фігур

Яких конструкторів не зустрінеш зараз на полицях магазинів! Одні складаються із трубочок, інші з геометричних фігур із прорізами, компоненти третіх нагадують деталі головоломки-паззла. Конструктори на магнітах, на липучках, лего-сумісні конструктори та «ego». До багатьох конструкторів додаються докладні схемискладання тієї чи іншої моделі. Але все-таки нев'янучою популярністю продовжують користуватися прості дерев'яні кубики та набори «Будівельник», в яких крім кубиків є цеглинки, циліндри, призми та інші деталі. У кубики грали наші дідусі та бабусі, тата та мами. У кубики із задоволенням грають наші діти.

Граємо в кубики

Кубики бувають різні. Дерев'яні – з гострими кутами, великі пластмасові із згладженими куточками (спеціально для найменших). Бувають кубики картонні і поролонові (обтягнуті тканиною або вініловим матеріалом, що миється).

У різному віці кубики використовують по-різному. Однорічне немовля, старанно пихкаючи, вибудовує вежу з двох кубиків. Трирічне дівчисько будує з кубиків ліжечко для пупсика. А семирічний хлопчик споруджує величезний палац снігової королеви чи фортеця хрестоносців.

Коли починати грати з дитиною у кубики? Чи потребує дитина допомоги дорослого, граючи з ними? Чи треба вчити дітей будувати із кубиків? Чи може набір кубиків стати навчальною грою?

Спробуємо розібратися у цих питаннях.
Вік 1,5-3 роки
Знайомимось із фігурами

Показуйте та називайте малюкові всі геометричні тіла, які є у вашому будівельному наборі. Це можуть бути: кубики, цеглинки, циліндри, трикутні призми, арки, брусочки, конуси та інші фігури. Іноді трапляються набори з дерев'яними кульками, якщо у вас такого немає, додайте до ігор з будівельним матеріалом пару невеликих гумових м'ячиків.

Попросіть малюка розкласти фігури в купки за формою або роздати ті чи інші фігури різним іграшкам (ведмедику - кубики, зайчику - цеглинки і так далі). Складіть кілька фігур у невеликий мішечок і попросіть малюка не дивлячись дістати з нього фігуру, яку ви називатимете або показуватимете.

Граючи з малюком, обов'язково називайте кольори деталей. Можете пограти в гру з розкладання фігур по своїх будиночках (можна вирізати силуети будиночків з кольорового паперу або зробити їх з коробок від взуття, пофарбувавши в потрібні кольори, але цей варіант більш трудомісткий). Якщо є однакові геометричні тіла різного розміру, розгляньте, де великі, де маленькі. Зробіть будиночки різного розміру (паперові силуети одного кольору (нейтрального) або коробки двох та більше розмірів, за потребою).

Спробуйте катати різні деталі "Будівельника" з гірочки. Гіркою може бути будь-яка дошка, поставлена ​​на великий кубик або стопку книг. Кубики та цеглинки, призми повільно сповзають з гірки, кульки та циліндрики (якщо покласти їх на бік) швидко скочуються. Зверніть увагу дитини на те, як змінюється швидкість руху фігур, що котяться з гірки, і відстань, яку вони проїдуть, якщо змінювати кут її нахилу в той чи інший бік. Або якщо ставити одну й ту саму деталь то нагору гірки, то на середину, то на край – внизу.
Будуємо

Покажіть дитині як будувати вежі. Нехай він сам спробує. Розгляньте разом з ним, які фігури можна ставити одна на одну, а які неможливо (наприклад, кульки, циліндрики боком, трикутні призми, якщо ставити їх на основу).

Будувати справжні великі споруди малюк ще не може, але з великим задоволенням він зробить примітивний будиночок для пупсика або солдатика (дві цеглини, що стоять на торці, одна лежить поперек зверху). Дівчатка охоче роблять ліжечка, крісла, лавочки для ляльок та матрьошок. Хлопчики будують гараж для маленьких машинок.

Щоб малюкові хотілося будувати великі споруди, будуйте їх у нього на очах. Залучайте дитину до спільного будівництва – нехай вчасно подає вам потрібну деталь або ставить будь-яку в те місце, яке їй сподобалося. Не гнівайтесь на малюка, якщо він порушив ваш задум.

Намагайтеся не будувати однотипних проектів, вигадуйте щоразу щось нове, незвичайне. Не прагнете симетрії у своїх спорудах, навпаки, робіть ні на що не схожі замки, будинки, палаци.

Після гри кубики обов'язково треба забрати, щоб вони не валялися під ногами. Зробіть малюкові коробку-скарбничку з прорізами, що відповідають деталям набору. Нехай після кожної гри він складає кубики в коробку самостійно (першою мірою, звичайно, можете трохи допомогти йому). Або складайте їх у звичайний ящик.
Вік 3-5 років
Знайомимось із фігурами

Із трьох років дітей починають вчити не лише розрізняти, а й правильно називати основні деталі будівельних наборів.

Розкажіть малюкові, як називаються частини фігур, – грань, кут, ребро. Попросіть показати ці частини у різних фігур.

Швидше за все, дитина вже добре знайома з поняттями велика – маленька. Настав час додати у словник поняття: високий – низький, широкий – вузький, довгий – короткий, описуючи окремі деталі чи споруди. Просіть побудувати коротку або довгу доріжку, низькі або високі огорожі та башточки, широкі або вузькі комірці, доріжки тощо.
«Мавпочка»

Пограйте з малюком у «Мавпочку» (гра описана в книзі Нікітіних «Інтелектуальні ігри»). Візьміть для початку дві деталі (два кубики, кубик або цеглинка, дві цеглинки). Точно такі ж за формою, кольором та розміром деталі дайте малюкові. Домовтеся з ним, що він мавпочка, а мавпочки дуже люблять усе за всіма повторювати. Ви будуватимете, а мавпочка повторюватиме за вами.

Побудуйте найпростішу модель - башту, доріжку, паркан. Дочекайтеся, поки дитина її скопіює, потім збирайте таку. Занадто довго грати не варто, закінчуйте, як тільки помітите, що дитина втомилася чи їй набридло. Тоді він із задоволенням пограє з вами наступного разу. Не виконуйте завдання за дитину, якщо у неї не вдається скопіювати вашу модель самостійно. Краще запропонуйте інший, простіший варіант.

Поступово перейдіть до копіювання будівель із трьох-п'яти та більше деталей. У процесі гри просіть малюка подумати, на що схожа та чи інша споруда.
Переробляємо

Наступне за складністю завдання – перетворення зразків. Дорослий будує невелику споруду та просить дитину побудувати таку саму модель, змінивши деякі параметри. Найпростіше – змінити колір. Ваша вежа цілком червона, а дитяча вежа нехай буде з таких самих деталей, але синіх. Потім нехай змінює розмір. Замість дрібних деталей нехай бере великі (або навпаки). Потім змінюйте форму: замість кубиків – цегла (але кількість деталей, їх колір та розташування зберігаються) тощо.
Будуємо за описом

Запропонуйте дитині самостійно збудувати два будиночки – для великої та маленької лялечки (або гаражі для різних машин). Нехай сам підбирає деталі та продумує конструкцію так, щоб персонажі (предмети) помістились у будинок (гараж).
Послідовності

Навчіть дитину продовжувати ряд, у якому послідовно повторюються ті чи інші постаті. Викладіть початок доріжки (огорожі), наприклад кубик – цегла – кубик – цегла або кубики: червоний – синій – червоний – синій. Попросіть дитину вгадати, яка деталь буде наступною. Поступово ускладнюйте завдання, чергуючи три різні деталі. Або деталь одного типу, а за нею дві деталі іншого типу і таке інше. Звертайте увагу дитини не тільки на послідовність фігур, а й на їхнє розташування: цеглина може лежати плазом, а малюк поставить його на ребро, у вас арочка виїмкою (ворітцями) вниз, а в нього – вгору.
Будуємо місто

Намалюйте на аркуші паперу доріжку, а вздовж неї з обох боків контури граней геометричних тіл (прикладіть кубики, цеглини, циліндри прямо на лист і обведіть). Це буде проект нового міста. Нехай дитина розставить удома згідно проекту і пограє в новому місті – покатає машинки, поселить ляльок, маленьких звірят.
Дзеркало

Розташуйте на столі в ряд (або одну під іншою – вежею) дві-три фігури. Попросіть малюка розставити поряд такі ж фігури у зворотному порядку. Згодом збільшуйте кількість елементів у грі.
Запам'ятовуємо

Складіть на столі доріжку або вежу з декількох деталей (починайте з трьох-чотирьох елементів, коли дитина освоїться – збільште кількість). Попросіть його подивитися на доріжку (вежу) та відвернутися. Змініть розташування однієї фігури (потім дві-три). Попросіть дитину відновити початкове розташування фігур.

Складіть доріжку (вежу) із фігур, дайте дитині подивитися на неї, а потім заберіть. Запропонуйте дитині відновити споруду самостійно.

Запитайте у дитини, на що схожа та чи інша деталь. Попросіть знайти предмети, схожі на неї. Попросіть згадати, що ще такої форми він бачив раніше.
Вік 5-7 років
Будуємо за завданням

Дітям старшого дошкільного віку подобається довго грати в кубики самостійно (звісно, ​​якщо вони не просиджують цілими днями з «Денді» в руках, чого дбайливі батьки, звичайно, не дозволять).

Але іноді ви можете давати дитині замовлення будівництво тих чи інших споруд. Наприклад, побудувати будинок, у якому буде певна кількість поверхів та квартир. Або гараж на дві маленькі та одну велику машину. Дітям, які люблять казки, можна запропонувати збудувати будиночок для семи гномів (маленький, але з сімома квартирками) або будиночок для Карлсона (природно, на даху багатоквартирного будинку).
Будуємо шедеври світової архітектури

Якщо ви знайомите дитину з історією світового мистецтва та архітектури (за репродукціями та фотографіями) або знаменитими спорудами свого міста, можете запропонувати їй спробувати зобразити кубиками ту чи іншу пам'ятку архітектури. Найпростіша з усіх найвідоміших споруд для відтворення за допомогою будівельного набору – це, звичайно, Стоунхендж. Але думаю, що діти з не меншим натхненням відгукнуться на пропозицію збудувати подобу піраміди Хеопса чи Кремлівської стіни.
Гра «Креслення»

Для гри будуть потрібні кубики, цеглинки, а також набір геометричних фігур. Їх можна вирізати із кольорового картону одного кольору.

Прямокутники з картону одного кольору (по шість штук кожного розміру):

2,5 х 5 см;

2,5 х 10 см;

Квадрати з картону одного кольору (десять штук):

5 х 5 см.

Попросіть дитину назвати вам усі фігури (з картону). Розкажіть про їхні частини. Що таке кут і бік. Запропонуйте показати рівні сторони однієї фігури, двох різних фігур.

Покажіть та назвіть дитині частини цих геометричних тіл (кубиків та цегли) – грань, кут, сторона.

Порівняйте геометричні тіла з прямокутниками та квадратами. Зверніть увагу дитини на те, що кожна грань кубика – квадрат, а у цегли пари різних прямокутних граней. Нехай дитина порівняє прямокутники з гранями цегли і знайде відображення передньої, бічної та верхніх граней.

Запропонуйте дитині побудувати простий будиночок із трьох-шести елементів. Зобразіть на столі план його побудови геометричними фігурами (вид спереду). Потім поміняйтесь ролями – ви будуєте, дитина робить план.

Потім проробіть те саме, зображуючи будівництво збоку (ліворуч).

Потім те саме, але вид зверху.

Поступово прийдіть до того, щоб зображати всі три види споруди одночасно (як на цьому кресленні).
Граємо у конструктори

Найперший конструктор можна подарувати малюкові на рік-півтора. Деталі конструктора повинні бути великими, легко з'єднуватися один з одним, без зусиль.

Покажіть дитині, як з'єднувати деталі. Побудуйте на його очах кілька будиночків, машинок або інших простих моделей, щоб малюк побачив можливості цієї гри.

Намагайтеся використовувати конструктори як розвиваючі ігри. Називайте кольори фігур, порівнюйте розміри будівель. Пропонуйте дитині виконувати завдання, описані в іграх із будівельними кубиками.

Не варто купувати багато конструкторів з різними деталями та принципами їх з'єднання. Достатньо купити конструктори одного-двох типів. Якщо деталей недостатньо, краще докупити ще один набір такого ж типу.

Із задоволенням розмістимо Ваші статті та матеріали із зазначенням авторства.
Інформацію надсилайте на пошту

При створенні статичних креслень специфічні можливості «Математичного конструктора» використовуються лише невеликою мірою. Ми вже відзначили ключову особливість побудов у середовищі динамічної геометрії: будь-які креслення в «Математичному конструкторі», на відміну від накреслених на папері або на класній дошці, не стосуються індивідуальноюгеометричній фігурі, а до всього безперервному сімействуфігур.

2.1. Здійснюємо відкриття

Учня навряд чи здивує, що при деформації трикутника промінь, побудований як бісектриса його кута, завжди ділитиме цей кут навпіл – адже саме так цей промінь і побудований. Але якщо провести всі три бісектриси, то ми побачимо, що вони завжди перетинатимуться в одній точці, хоча цю точку ми й не будували – вона виникла «сама». А це вже невелике геометричне відкриття!

І таке відкриття може перевернути весь хід уроку – від тужливого викладу «фактів», нехай навіть супроводжуваного пасивним ілюструванням, ви переходите до активного стимулювання творчого потенціалу учнів, розвиваєте в них навичку бачити, формулювати та розуміти геометричні закономірності, суттєво збільшуєте ступінь емоційної залученості досліджуваного матеріалу. Ось складніша модель такого типу.

2.2. Ставимо чисельний експеримент

Всі відстані, кути та площі в «Математичному конструкторі» легко вимірюються. Це дозволяє проводити чисельні експериментальні спостереження, які можуть призвести до самостійного відкриття тих чи інших фактів.

2.3. Відкриваємо «чорну скриньку»

Подобаються учням і завдання типу «чорна скринька», в яких, спостерігаючи за змінами одних елементів креслення при переміщенні інших елементів, учні повинні розгадати прихований «механізм», що їх зв'язує. Наприклад: дана фігура та її образ при деякому русі. Потрібно вказати вид руху та його параметри.

Відгадай перетворення

2.4. Вибираємо правильний ракурс

Специфічним класом завдань, у яких маніпулювання комп'ютерною моделлю надає учневі якісно нові можливості, є стереометричні креслення. Розвиток просторового уяви – одне з найважливіших цілей щодо стереометрії. Нерідко у стереометричній задачі досить поглянути на просторову конструкцію з потрібної точки – і принцип рішення стане зрозумілим без довгих пояснень.

Перетин тетраедра

2.5. Шукаємо екстремум

Мінливість динамічних моделей дає можливість досліджувати різні граничні та екстремальні ситуації. Припустимо, наприклад, що ви побудували трикутник з трьох заданих сторін. Ви починаєте міняти їх довжини, і трикутник раптом зникає. Це природно призводить до важливого питання про умову, при якому трикутник із заданими довжинами сторін існує.

У прикладі нижче представлено знамените завдання Герона про найкоротший шлях, який починається в заданій точці, досягає заданої прямої і закінчується в іншій точці, що лежить по ту ж сторону від прямої, що й перша. Студенти повинні знайти рішення за допомогою чисельного експерименту. У разі утруднення вони можуть скористатися підказками.

Завдання Герона

2.6. Досліджуємо геометричне місце точок

У «Математичному конструкторі» є можливість вивчення геометричного простору крапок. Вивчати можливі положення точок можна за допомогою малювання растрового сліду точок, і створюючи спеціальний об'єкт – Геометричне місце точок (ГМТ). Можливість динамічного дослідження ГМТ відкриває нову велику область для експериментів та дослідження – різноманітні криві. Переваги, які забезпечує комп'ютер, очевидні.

Ми змоделювали відоме завдання про «кошеня на сходах». Модель дозволяє не тільки побачити траєкторію точки на відрізку постійної довжини, що ковзає своїми кінцями по сторонах прямого кута (еліпс), але й простежити за її еволюцією при зміні положення точки. Коли точка в середині відрізка еліпс перетворюється на коло, що нескладно довести.

" ... вічно кудись поспішають, ні хвилини вільного часу ... ніколи ні присісти, ні подумати, а якщо в суцільному потоці їх розваг і з'явиться невеликий просвіт - тут сома, прекрасна сома ...", - писав відомий англійський письменник Олдос Хакслі.

Китайська головоломка танграм, відома ось уже кілька тисячоліть, є квадратом з якогось тонкого матеріалу, певним чином розрізаний на сім частин (докладніше про танграму див. розділ 23). Гра полягає в тому, що із семи елементів складають різні фігурки. Час від часу робилися спроби створити тривимірні аналоги танграма, але жодна з них не може зрівнятися з кубиками сома, винайденими данцем Пітом Хейном, про чиїх математичних іграхГекс і так-тікс ми вже розповідали.

Кубики сома Піт Хейн вигадав під час лекції Вернера Гейзенберга з квантової механіки. Поки знаменитий фізик говорив про простір, розрізаний на кубики, жива уява Піта Хейна підказала йому формулювання цікавої геометричної теореми: якщо взяти всі неправильні фігури, які складені з трьох чи чотирьох кубиків, склеєних між собою гранями, то з них можна скласти один кубик більшого розміру .

Пояснимо сказане. Найпростіша неправильна фігура - "неправильна" у тому сенсі, що на ній є виступи та западини, - вийде, якщо склеїти три кубики так, як показано на рис. 115, 1. Це єдина неправильна фігура, яку можна побудувати із трьох кубиків (з одного або двох кубиків, очевидно, не можна скласти жодної неправильної фігури). Взявши чотири кубики, ми зможемо побудувати шість різних неправильних тіл. Вони зображені на рис. 115, 2-7. Щоб якось відрізняти збудовані фігури, Хейн перенумерував їх. Усі сім неправильних фігур попарно різні, хоча фігури 5 та 6 поєднуються при дзеркальному відображенні. Хейн звернув увагу на те, що, склеюючи два куби, ми збільшуємо довжину тіла лише в одному напрямку. Щоб збільшити довжину тіла в іншому напрямку, нам потрібний ще один, третій кубик. Чотири кубики дозволять збільшити довжину тіла у трьох напрямках. Оскільки навіть взявши п'ять кубиків, ми не збільшимо розмірність фігури до чотирьох, набір кубиків сома розумно обмежити сімома фігурами, зображеними на рис. 115. Цілком несподівано з'ясувалося, що з цих семи елементів можна скласти один великий куб.

На лекції Гейзенберга Піт Хейн прикинув на аркуші паперу, що з семи елементів, склеєних з 27 маленьких кубиків, можна скласти куб розміром 3×3×3. Після лекції він склеїв із 27 кубиків свої сім елементів і швидко переконався у правильності своєї здогадки. Фірми, які займаються виробництвом іграшок, випустили кубики Хейна у продаж під назвою "Сома". Складання фігурок із семи неправильних елементів дуже популярне у скандинавських країнах.

Щоб самому зробити кубики для гри сома - а ми настійно рекомендуємо цю гру своїм читачам, вона сподобається всім, - достатньо взяти звичайнісінькі дитячі кубики і з них склеїти всі сім елементів. По суті, гру сома можна розглядати як тривимірний варіант поліоміно, про який ми вже розповідали.

Як введення в мистецтво гри сома спробуйте скласти з двох елементів ступінчасту фігуру, зображену на рис. 116. Упоравшись із цією елементарною задачею, спробуйте зібрати з усіх семи елементів куб. Один із читачів склав список понад 230 різних рішень (не рахуючи тих, які виходять при поворотах і відображеннях куба), але точна кількість усіх рішень поки невідома. При складанні куба вигідно спочатку брати більш неправильні елементи (5, 6 і 7 на рис. 115), оскільки заповнювати порожнечі іншими елементами не так вже й складно. Зокрема, елемент 1 найкраще брати останнім.

Побудувавши куб, випробуйте свої сили у складанні складніших фігур, показаних на рис. 117. Діючи методом спроб і помилок, ви втратите багато часу. Розумніше, проаналізувавши конструкції, прискорити будівництво. У цьому вам допоможе ваша геометрична уява. Наприклад, елементи 5, 6 і 7 не можуть служити сходами, що ведуть до "колодязі". Виготовивши кілька наборів для гри сома, ви зможете проводити змагання. Переможцем вважається той, хто швидше за інших складе задану фігуру. Щоб уникнути суперечок про те, як має виглядати та чи інша фігура, слід сказати, що задні сторони "піраміди" і "парохода" виглядають так само, як передні сторони цих фігур; заглиблення у "ванні" та шахта "криниці" мають об'єм, рівний трьом кубикам; на задній стіні "хмарочоса" немає ні виступів, ні заглиблень, а столик, що утворює задню частину голови "собаки", складається з чотирьох кубиків (найнижчий кубик на малюнку не видно).

Провозившись кілька днів з незвичайними кубиками, багато хто настільки освоюється з їхньою формою, що при складанні нових фігур сома можуть робити всі необхідні дії в розумі. Тести, проведені європейськими психологами, показали, що між здатністю вирішувати головоломки з кубиками сома та загальним рівнем розвитку є певна кореляція, але на обох кінцях кривої, що характеризує розумовий розвиток, можливі сильні розбіжності. Деякі генії виявляються зовсім нездатними до гри, і, навпаки, у деяких розумово відсталих індивідуумів сильно розвинений саме той різновид просторової уяви, який потрібний для гри сома. Цікаво, що кожен, хто піддається такому тесту, із задоволенням продовжує гру і після закінчення.

Так само як і двовимірні поліоміно конструкції кубиків сома пов'язані з найцікавішими теоремами комбінаторної геометрії, зокрема з доказом неможливості тієї чи іншої побудови. Розглянемо ліву фігуру на рис. 118. Побудувати її не вдалося нікому, але нещодавно було суворо доведено, що скласти її з кубиків сома дійсно неможливо. Ми наведемо тут цей дотепний доказ, що належить Соломону В. Голомбу.

Насамперед перемалюємо вид зверху фігури, зображеної на рис. 118 зліва, і розфарбуємо стовпчики (при розгляді зверху кожен стовпчик "сховається" під гранню свого верхнього кубика) у шаховому порядку. У кожному стовпчику, крім центрального, по два кубики. Центральний стовпчик збудований із трьох кубиків. Загалом у фігурі 8 білих кубиків та 19 чорних. Дивовижна асиметрія!

Наступний етап доказу полягає в тому, що для кожного з семи елементів гри сома знаходять таку орієнтацію, при якій цей елемент, якщо помістити його під наш шаховий трафарет, матиме максимальну кількість чорних кубиків. Максимальна кількість чорних кубиків для кожного елемента вказана у таблиці. Як видно з неї, всього є 18 чорних та 9 білих кубиків, тобто для співвідношення 19:8, що характеризує нашу фігуру, не вистачає лише одного чорного кубика. Якщо верхній чорний кубик пересунути на будь-який з білих стовпчиків, співвідношення чорних і білих кубиків стане рівним 18:9. Таку фігуру можна збудувати.


Маю зізнатися, що з фігур, зображених на рис. 117, не можна скласти з елементів гри сома, проте, щоб знайти її, читачеві доведеться витратити не один день. Нижче ми не будемо зупинятись на способах побудови інших фігур, зображених на рис. 117 (оволодіння мистецтвом складання таких постатей - лише питання часу), але вкажемо ту, яку не можна побудувати.

Число забавних фігурок, які можна скласти із семи елементів сома, мабуть, так само необмежено, як число плоских фігур, викладених із семи елементів танграми. Цікаво помітити, що якщо відкласти елемент 1, то з шістьох інших елементів можна скласти фігуру в точності такої ж форми, що і елемент 1, але вдвічі більших розмірів.

Написавши замітку про гру сома, я припускав, що лише небагато читачів візьмуть на себе працю виготовити повний набір її елементів, і жорстоко помилився. Тисячі читачів надіслали замальовки нових фігур гри сома, а багато хто писав, що їхнє дозвілля почало проходити значно цікавіше з тих пір, як їх "укусила муха сома". Вчителі виготовляли набори кубиків сома для своїх класів, психологи включили складання фігур з них до своїх тестів. Шанувальники кубиків сома виготовляли набори із семи елементів для своїх друзів, які потрапили до лікарні, для знайомих як різдвяний подарунок. Фірми, які займаються виробництвом іграшок, стали цікавитися правами виготовлення кубиків сома. На прилавках магазинів іграшок з'явилися набори дерев'яних кубиків сома.

На рис. 119 показано 12 з багатьох сотень нових фігур, надісланих читачами. Усі 12 фігур справді можна побудувати.

На мій погляд, популярність кубиків сома пов'язана з тим, що в цій грі використовується лише сім елементів і той, хто грає, не пригнічений надмірною складністю. Мимоволі напрошується думка про створення інших ігор, які використовують більшу кількість елементів. Опису таких ігор присвячено багато з отриманих мною листів.

Т. Кацанісзапропонував набір із восьми різних елементів, які можна скласти із чотирьох кубиків. У його набір входять шість елементів кубиків сома плюс ланцюжок із чотирьох склеєних кубиків поспіль і квадрат 2×2. Кацаніс назвав свою гру квадракубиками. Пізніше іншими читачами було запропоновано тетракубики. З восьми квадракубиків не можна побудувати куб, але їх можна розташувати впритул один до одного так, що вони утворюватимуть прямокутний паралелепіпед розміром 2×4×4, удвічі більший за квадратний тетракубік. Аналогічним чином можна скласти і збільшені моделі решти семи елементів.

Кацаніс також виявив, що вісім елементів придуманої ним гри можна розділити на дві групи по чотири елементи у кожній, так що з елементів кожної групи можна буде побудувати прямокутний паралелепіпед 2×4×4. Комбінуючи ці паралелепіпеди, можна побудувати збільшені моделі шести із восьми вихідних елементів.

Якщо взяти тривимірні пентамін, складені не з квадратів, а з одиничних кубів, то з дванадцяти елементів можна побудувати прямокутний паралелепіпед 3×4×5. З тривимірних пентаміно можна скласти прямокутні паралелепіпеди 2X5X6 та 2×3×10.

Наступна за складністю гра - складання фігур із 29 елементів, побудованих із п'яти кубиків. Її також вигадав Кацаніс. Він запропонував назвати цю гру пентакубіками. Шість пар пентакубиків переходять один в одного при відображеннях. Взявши по одному елементу з кожної пари, ми знизимо кількість елементів у повному наборі до 23. І 29, і 23 - прості числа, тому, який би набір пентакубиків ми не взяли, повний чи малий, нам все одно не вдасться побудувати прямокутний паралелепіпед. Кацаніс сформулював завдання потроєння: обравши один із 29 елементів, побудувати з решти 28 утричі більшу його модель.

Витончений набір пентакубиків надіслав Д. Кларнер. Витрусивши їх із коробки, в яку вони були запаковані, я так і не зміг (досі) укласти їх назад. Кларнер витратив багато часу на конструювання незвичайних фігур з пентакубиків, чимало часу довелося витратити і мені, щоб відтворити деякі з них. Він також повідомив мені, що існує 166 гексакубиків (фігур, одержуваних при склеюванні шести кубиків), але був такий люб'язний, що їхнього набору мені не надіслав.

Відповіді

Єдина постать на рис. 117, яку не можна побудувати із семи елементів кубиків сома, - хмарочос.

Математичні ігри зі складання площинних фігур-силуетів із геометричних фігур використовуються з давніх-давен. Найбільш популярними з цих ігор є "Танграм", "Чарівне коло", "Колумбове яйце". Квадрат, коло, овал розрізаються кілька частин, у тому числі можна скласти різноманітні сюжетні постаті. Вони викликають інтерес у дітей незвичайністю та цікавістю, вимагають розумової та вольової напруги, сприяють розвитку просторових уявлень, творчої ініціативи, кмітливості, кмітливості.

ПРАВИЛА ГРИ

  1. Використовувати для складання кожної фігури всі частини квадрата, кола, овалу.
  2. З'єднувати їх лише за межами, щоб вони щільно примикали одна до одної.
  3. Не допускати накладання однієї частини іншу.

ЕТАПИ НАВЧАННЯ ДІТЕЙ ІГРАМ

Навчання дітей ігор «Тантрам», «Чарівне коло»,

«Колумбове яйце» має проводитися послідовно, з урахуванням індивідуальних здібностей дитини.

1 етап. Ознайомлення дітей із грою: повідомлення назви, розгляд окремих частин, уточнення їх назви, співвідношення частин за розмірами, засвоєння способів їх з'єднання між собою.

Діти повинні знати та вміти практично виділяти відмітні ознаки геометричних фігур (трикутників, чотирикутників, кола, овалу), за умови різного розташування їх у просторі. Можна вправляти дітей у створенні різноманітних нових геометричних фігур із фігур даного набору.

Діти повинні мати необхідні практичні навички у трансфігурації геометричних фігур (з'єднання кількох фігур з метою створення нової). Після таких вправ можна переходити до другого етапу.

2 етап. Складання сюжетних фігур з елементного зображення предмета.

Складання предметних фігур по елементному зображенню полягає у механічному підборі, копіюванні способу розташування частин гри. Необхідно уважно розглянути зразок, назвати складові, їх розташування та з'єднання. Такий спосіб не дозволяє дитині проявити творчість, самостійність, тому довго затримуватися на даному етапі небажано. Достатньо запропонувати дітям 2-8 силуету н переходити до наступного етапу.

3 етап. Складання сюжетних фігур за частковим елементним зображенням. Дітям пропонуються зразки, у яких зазначено місце розташування однієї двох складових частин, інші вони мають розташувати самостійно. Діти можуть накладати частини на зразок, враховуючи напрямок ліній контуру, пропорційне співвідношення. Дитина самостійно шукає способи складання силуету-методом проб і помилок він домагається необхідного результату.

4 етап. Складання сюжетних фігур за контурним, або силуетним, зразком.

На цьому етапі дитина повинна навчитися візуально диференціювати напрямок ліній силуету (контуру) фігури, що складається. У процесі попереднього аналізу зразка він повинен візуально розчленувати складну фігуру на елементи, що складають. Після цього практично перевірити своє припущення. Для дітей подібний процес відтворення є складним, викликає активну роботу думки, уяви

На цьому етапі дуже важливою є допомога дорослого. Якщо дитина утруднюється у складанні сюжетної постаті, необхідно звернути увагу на напрям і співвідношення ліній, загальне будова, форму зображеного на зразку предмета, вказати місце розташування деяких частин. У міру засвоєння дітьми способів та прийомів складання різних сюжетних фігур у них з'являється бажання створити щось своє. Перехід дитини до побудови фігур за задумом - яскравий прояв творчих здібностей, самостійності, гнучкості розуму, кмітливості та кмітливості.

Фігури, складені з частин гри "Танграм"

Фігури, складені з частин гри «Чарівне коло»

Фігури, складені із частин гри

«Колумбове яйце»

"Танграм" "Чарівне коло" "Колумбове яйце"

Танграм

Ця гра є набір з семи геометричних фігур - частин квадрата. Квадрат, однаково забарвлений з обох боків, розрізається, суворо дотримуючись певних правил, на сім частин. При цьому виходить 5 прямокутних трикутників різних розмірів: 2 великих (на малюнку позначені цифрою 1),

1 середній (на малюнку позначений цифрою 2); 2 маленьких (на малюнку позначені цифрою 3); 1 квадрат (на малюнку позначено цифрою 4);

1 паралелограм (на малюнку позначено цифрою 5).

СКЛАДАННЯ ПРЕДМЕТНИХ ФІГУРПЗ ЕЛЕМЕНТНОГО ЗОБРАЖЕННЯ

Зайчик

Кішка

Воїн Ялинка

СКЛАДАННЯ ПРЕДМЕТНИХ ФІГУР

ПЗ ЧАСТКОВОГО ЕЛЕМЕНТНОГО ЗОБРАЖЕННЯ

СКЛАДАННЯ ФІГУР З КОНТУРНОГОАБО СИЛУЕТНОМУ ЗРАЗКУ

Півник Кораблик літак Корова

Чарівне коло

Коло, однаково забарвлене з обох боків, розрізається

на десять частин. В результаті виходить 4 однакові трикутники (на малюнку позначені цифрою 1); інші частини, попарно рівні між собою, мають подібність до фігур трикутної форми, але одна зі сторін у них закруглена (на малюнку позначені цифрою 2).

Воїн ракети блазень

СКЛАДАННЯ ФІГУР

БАРИНЯ КІТ

СКЛАДАННЯ ФІГУР

ЗА КОНТУРНОМУ, АБО СИЛУЕТНОМУ ЗРАЗКУРАК ЛІЛІЯ

Колумбове яйце

Овал, однаково забарвлений з обох боків, розрізається так, як показано малюнку. В результаті виходить 10 частин. Чотири - геометричні фігури: 2 маленькі і 2 великі трикутники (на малюнку позначені цифрою 1). Інші 6 мають лише схожість з геометричними фігурами: 4 - з трикутниками, але одна зі сторін у них закруглена (на малюнку позначені цифрою 2); 2 частини - із чотирикутниками, але одна зі сторін у них закруглена (на малюнку позначено цифрою 3).

СКЛАДАННЯ ФІГУР З ЕЛЕМЕНТНОГО ЗОБРАЖЕННЯ

ОЛЕНЬ

ВОЇН

СКЛАДАННЯ ФІГУР

З ЧАСТИЧНОГО ЕЛЕМЕНТНОГО ЗОБРАЖЕННЯ

Знайомство дошкільника спочатку з геометричними фігурами, а потім і з основами геометрії відкриває нові можливості для організації ефективних занять, що розвивають. У рамках курсу для малюків запропонуйте своєму карапузу конструювання з геометричних фігур, про користь, методи та принципи якого ми зараз розповімо. Цікаво? Тоді давайте розбиратись разом!

Користь геометричного конструювання

Складання різноманітних конструкцій (орнаментів, абстракцій, простих зображень або навіть цілих сюжетних картин) із плоских геометричних фігур - ефективний ключ до всебічного розвитку уяви:

  • знайомить із геометричними фігурами, розширює та закріплює знання з цієї теми;
  • створює сприятливі умови засвоєння понять «колір», «форма», «розмір»;
  • розвиває просторове, абстрактне та образне мислення;
  • стимулює уяву;
  • допомагає розкривати творчий потенціал;
  • сприяє розвитку мови;
  • тренує дрібну моторику;
  • покращує зорово-моторну координацію.

Конструювання з геометричних фігур - універсальне заняття, здатне захопити хлопчаків та дівчаток різного вікута темпераменту. Дуже молодим конструкторам можна запропонувати просто пограти деталями конструктора, уважно їх розглянути, спробувати розсортувати за тією чи іншою ознакою (формою, кольором, розміром). Рівень складності завдань має зростати разом із дитиною.

Молодих творців, володарів багатої уяви, у складанні зображень із плоских геометричних фігурок приваблює можливість реалізувати цікаві образи, дати вихід своїм фантазіям. Такі малюки з легкістю справляються з творчими завданнями, без представленого зразка складаючи з деталей, що є, часом неймовірно цікаві схеми.

Спокійним, розважливим, схильним до логічних міркувань дошкільнят подобається робота з чіткими формами. Вони із задоволенням виконують словесні алгоритми та радіють, отримавши відчутний результат, візуалізацію своєї праці.

Комбінуючи різні прийоми геометричного площинного конструювання, ви розвиваєте обидві півкулі дитячого мозку, чим сприятливо впливаєте на творче та логічне мислення дитини.

Геометричний конструктор своїми руками

У дитячих магазинах геометричні конструктори представлені багатим асортиментом. Можна купити магнітні конструктори, рамки-вкладиші, пазли… А можна змайструвати корисну гру, що розвиває самостійно. Все, що вам знадобиться - це лінійка, олівець, циркуль, ножиці і, зрозуміло, запас відповідного матеріалу:

  • кольоровий картон (можна використовувати оксамитовий, фольгований, дизайнерський із різними текстурами);
  • повсть;
  • ковролін;
  • тонкий лінолеум;
  • поліуретановий килимок;
  • пластикові папки та швидкозшивачі.

Важливо! Щоб дитина не поранилася, ретельно обробіть краї фігур.

Якщо у вас є запас тканин різної фактури, використовуйте його для свого DIY-конструктора: із щільного картону приготуйте набір фігур, а потім кожну з них обклейте джинсом, вельветом, оксамитом, атласом, фетром... Якщо до кожної фігури з одного боку прикріпити невеликий шматочок швейної контактної стрічки (простіше кажучи, липучки), вийде чудовий матеріал для геометричного конструювання на фланелеграфі.

Які саме фігури для саморобного геометричного конструктора включити в комплект, вирішувати вам. Чим молодша дитина, тим менше елементів їй треба. Для дітей 2–3 років приготуйте комплекти, що містять:

  • кола;
  • квадрати;
  • трикутники;
  • прямокутники;
  • овали.

Кожна фігура має бути представлена ​​різними кольорами та розмірами.

За бажанням ви можете доповнити свій комплект складнішими фігурними об'єктами - різними арками, зірками, неправильними фігурами (що нагадують хмари, калюжі або ляпки - як вам завгодно).

Для початку можна зробити невеликі комплекти: по 5 варіантів кожної базової фігури. У міру потреби ваш набір буде поповнюватися новими деталями. Це не проблема.

Робота з геометричними фігурками: інструкція для батьків

Заняття з деталями геометричного конструктора можна організувати у різний спосіб:

  • повторити за зразком;
  • виконати за словесним описом;
  • самостійна робота.

Дітям 2-3 роківпропонуйте готові шаблони, допомагайте малюкам повторити зображення з деталей, обговорюйте, які фігури ви використовували.

Дітям 4–5 роківможна дати набір фігурок та попросити їх скласти прості зображення. Наприклад:

  • Зроби ялинку з трьох трикутників та прямокутника.
  • Склади будинок із трьох квадратів, трикутника та прямокутника.
  • Використовуйте будь-які фігури з твого набору, щоб отримати квіточку.

Коли малюк самостійно або з вашою допомогою впорається із завданням, обговоріть, фігури якого кольору та розміру він використав. Попросіть маленького конструктора довести свій вибір.

У старшому дошкільному віці діти здатні створювати з геометричних постатей цілі сюжетні картини. Запропонуйте малюкові змайструвати своїми руками оригінальну вітальну листівку, прикрасивши її аплікацією з геометричних фігур.

На замітку! Геометрична аплікація, як і геометрична мозаїка, є різновидами площинного конструювання з геометричних фігур. Поєднуйте ці методи при організації занять з дошкільної математики з дітьми різного віку.

Друзі! Не забувайте, кращий спосібнавчити дитину - показати гарний приклад. Якщо ви хочете, щоб ваше маля росло креативним, захопленим і тямущим, сміливо фантазуйте, вигадуючи для нього цікаві завдання з геометричним конструктором.

Ми бажаємо вам щасливого, творчого батьківства. До нових зустрічей!